author jim Fri, 20 Feb 2015 18:51:31 +0000 (13:51 -0500) committer Linux User Fri, 20 Feb 2015 18:51:31 +0000 (13:51 -0500)

index f998e7a..127ecc3 100644 (file)
@@ -99,7 +99,7 @@ point, i.e., demonstrate that `succ ξ <~~> ξ`.
We've had surprising success embedding normal arithmetic in the Lambda
Calculus, modeling the natural numbers, addition, multiplication, and
so on.  But one thing that some versions of arithmetic supply is a
-notion of infinity, which we'll write as `inf`.  This object usually
+notion of infinity, which we'll write as `inf`.  This object sometimes
satisfies the following constraints, for any finite natural number `n`:

n + inf == inf
@@ -107,7 +107,7 @@ satisfies the following constraints, for any finite natural number `n`:
n ^ inf == inf
leq n inf == true

-    (Note, though, that with *some* notions of infinite numbers, like [[!wikipedia ordinal numbers]], operations like `+` and `*` are defined in such a way that `inf + n` is different from `n + inf`, and does exceed `inf`.)
+    (Note, though, that with *some* notions of infinite numbers, like [[!wikipedia ordinal numbers]], operations like `+` are defined in such a way that `inf + n` is different from `n + inf`, and does exceed `inf`; similarly for `*` and `^`. With other notions of infinite numbers, like the [[!wikipedia cardinal numbers]], even less familiar arithmetic operations are employed.)

9. Prove that `add ξ 1 <~~> ξ`, where `ξ` is the fixed
point you found in (1).  What about `add ξ 2 <~~> ξ`?