index 50e89ac..ebc20e0 100644 (file)
@@ -134,8 +134,8 @@ piece, which we can think of as a function from a type to a type.
Call this type function M, and let P, Q, R, and S be variables over types.

Recall that a monad requires a singleton function 1:P-> MP, and a
Call this type function M, and let P, Q, R, and S be variables over types.

Recall that a monad requires a singleton function 1:P-> MP, and a
-composition operator >=>: (P->MQ) -> (Q->MR) -> (P->MR) [type type for
-the composition operator corrects a "type"-o from the class handout]
+composition operator >=>: (P->MQ) -> (Q->MR) -> (P->MR) [the type for
+the composition operator given here corrects a "type"-o from the class handout]
that obey the following laws:

1 >=> k = k
that obey the following laws:

1 >=> k = k
@@ -166,23 +166,15 @@ Then the obvious singleton for the Option monad is \p.Just p.  Give
(or reconstruct) the composition operator >=> we discussed in class.
Show your composition operator obeys the monad laws.

(or reconstruct) the composition operator >=> we discussed in class.
Show your composition operator obeys the monad laws.

-2. Do the same with crossy lists.  That is, given an arbitrary type
-'a, let the boxed type be a list of objects of type 'a.  The singleton
+2. Do the same with lists.  That is, given an arbitrary type
+'a, let the boxed type be ['a], i.e., a list of objects of type 'a.  The singleton
is `\p.[p]`, and the composition operator is

is `\p.[p]`, and the composition operator is

-     >=> (first:P->[Q]) (second:Q->[R]) :(P->[R]) = fun p -> [r | q <- first p, r <- second q]
+       >=> (first:P->[Q]) (second:Q->[R]) :(P->[R]) = List.flatten (List.map f (g a))

-Sanity check:
+For example:

-    f p = [x, x+1]
-    s q = [x*x, x+x]
-    >=> f s 7 = [49, 14, 64, 16]
+     f p = [p, p+1]
+     s q = [q*q, q+q]
+     >=> f s 7 = [49, 14, 64, 16]

-3. Do the same for zippy lists.  That is, you need to find a
-composition operator such that
-
-    f p = [x, x+1]
-    s q = [x*x, x+x]
-    >=> f s 7 = [49, 64]
-
-and then prove it obeys the monad laws.