author chris Thu, 26 Feb 2015 02:43:42 +0000 (21:43 -0500) committer Linux User Thu, 26 Feb 2015 02:43:42 +0000 (21:43 -0500)

index 55f49ae..f753709 100644 (file)
@@ -118,7 +118,7 @@ relevant evaluator is called "fullpoly"):

N = ∀α.(α->α)->α->α;
Pair = (N->N->N)->N;
-    let zero = Λα.λs:α->α.λz:α. z in
+    let zero = Λα.λs:α->α.λz:α.z in
let fst = λx:N.λy:N.x in
let snd = λx:N.λy:N.y in
let pair = λx:N.λy:N.λz:N->N->N.z x y in
@@ -137,7 +137,7 @@ lambda).

The key to the extra expressive power provided by System F is evident
in the typing imposed by the definition of `pre`.  The variable `n` is
-typed as a Church number, i.e., as `∀ α . (α->α)->α->α`.  The type
+typed as a Church number, i.e., as `∀α.(α->α)->α->α`.  The type
application `n [Pair]` instantiates `n` in a way that allows it to
manipulate ordered pairs: `n [Pair]: (Pair->Pair)->Pair->Pair`.  In
other words, the instantiation turns a Church number into a
@@ -164,14 +164,14 @@ Typing &omega;
In fact, unlike in the simply-typed lambda calculus,
it is even possible to give a type for &omega; in System F.

-<code>&omega; = λlambda x:(∀ α. α->α) . x [∀ α . α->α] x</code>
+<code>&omega; = λx:(∀α.α->α).x [∀α.α->α] x</code>

In order to see how this works, we'll apply &omega; to the identity
function.

<code>&omega; id ==</code>

-    (λx:(∀α. α->α) . x [∀α.α->α] x) (Λα.λx:α. x)
+    (λx:(∀α.α->α). x [∀α.α->α] x) (Λα.λx:α.x)

Since the type of the identity function is `∀α.α->α`, it's the
right type to serve as the argument to &omega;.  The definition of