week1: tweaks
authorJim Pryor <profjim@jimpryor.net>
Thu, 16 Sep 2010 01:25:13 +0000 (21:25 -0400)
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index 09ad8bd..c1759a3 100644 (file)
@@ -54,7 +54,9 @@ The notion of **function** that we'll be working with will be one that, by defau
 
 It's possible to enhance the lambda calculus so that functions do get identified when they map all the same inputs to the same outputs. This is called making the calculus **extensional**. Church called languages which didn't do this **intensional**. If you try to understand that kind of "intensionality" in terms of functions from worlds to extensions (an idea also associated with Church), you may hurt yourself. So too if you try to understand it in terms of mental stereotypes, another notion sometimes designated by "intension."
 
 
 It's possible to enhance the lambda calculus so that functions do get identified when they map all the same inputs to the same outputs. This is called making the calculus **extensional**. Church called languages which didn't do this **intensional**. If you try to understand that kind of "intensionality" in terms of functions from worlds to extensions (an idea also associated with Church), you may hurt yourself. So too if you try to understand it in terms of mental stereotypes, another notion sometimes designated by "intension."
 
-It's often said that dynamic systems are distinguished because they are the ones in which **order matters**. However, there are many ways in which order can matter. If we have a trivalent boolean system, for example---easily had in a purely functional calculus---we might choose  TODO
+It's often said that dynamic systems are distinguished because they are the ones in which **order matters**. However, there are many ways in which order can matter. If we have a trivalent boolean system, for example---easily had in a purely functional calculus---we might choose to give a truth-table like this for "and":
+
+true and true   = true
 
 And then we'd notice that <code>* and false</code> has a different intepretation than <code>false and *</code>. (The same phenomenon is already present with the material conditional in bivalent logics; but seeing that a non-symmetric semantics for `and` is available even for functional languages is instructive.)
 
 
 And then we'd notice that <code>* and false</code> has a different intepretation than <code>false and *</code>. (The same phenomenon is already present with the material conditional in bivalent logics; but seeing that a non-symmetric semantics for `and` is available even for functional languages is instructive.)