author Jim Pryor Tue, 2 Nov 2010 12:32:56 +0000 (08:32 -0400) committer Jim Pryor Tue, 2 Nov 2010 12:32:56 +0000 (08:32 -0400)
Signed-off-by: Jim Pryor <profjim@jimpryor.net>

index 6b2eb80..8c5f4cd 100644 (file)
@@ -80,10 +80,17 @@ Functors
A **functor** is a "homomorphism", that is, a structure-preserving mapping, between categories. In particular, a functor `F` from category <b>C</b> to category <b>D</b> must:

<pre>
-       (i) associate with every element C1 of <b>C</b> an element F(C1) of <b>D</b>
-       (ii) associate with every morphism f:C1&rarr;C2 of <b>C</b> a morphism F(f):F(C1)&rarr;F(C2) of <b>D</b>
-       (iii) "preserve identity", that is, for every element C1 of <b>C</b>: F of C1's identity morphism in <b>C</b> must be the identity morphism of F(C1) in <b>D</b>: F(1<sub>C1</sub>) = 1<sub>F(C1)</sub>.
-       (iv) "distribute over composition", that is for any morphisms f and g in <b>C</b>: F(g &#8728; f) = F(g) &#8728; F(f)
+         (i) associate with every element C1 of <b>C</b> an element F(C1) of <b>D</b>
+
+        (ii) associate with every morphism f:C1&rarr;C2 of <b>C</b> a morphism
+             F(f):F(C1)&rarr;F(C2) of <b>D</b>
+
+       (iii) "preserve identity", that is, for every element C1 of <b>C</b>:
+             F of C1's identity morphism in <b>C</b> must be the identity morphism
+                 of F(C1) in <b>D</b>: F(1<sub>C1</sub>) = 1<sub>F(C1)</sub>.
+
+        (iv) "distribute over composition", that is for any morphisms f and g in <b>C</b>:
+             F(g &#8728; f) = F(g) &#8728; F(f)
</pre>

A functor that maps a category to itself is called an **endofunctor**. The (endo)functor that maps every element and morphism of <b>C</b> to itself is denoted `1C`.