author Jim Pryor Mon, 1 Nov 2010 04:19:42 +0000 (00:19 -0400) committer Jim Pryor Mon, 1 Nov 2010 04:19:42 +0000 (00:19 -0400)
Signed-off-by: Jim Pryor <profjim@jimpryor.net>

index 223c592..3671d27 100644 (file)
@@ -1,7 +1,7 @@
Dividing by zero
----------------

-Integer division operation presupposes that its second argument
+Integer division presupposes that its second argument
(the divisor) is not zero, upon pain of presupposition failure.
Here's what my OCaml interpreter says:

@@ -10,7 +10,7 @@ Here's what my OCaml interpreter says:

So we want to explicitly allow for the possibility that
division will return something other than a number.
-We'll use OCaml's option type, which works like this:
+We'll use OCaml's `option` type, which works like this:

# type 'a option = None | Some of 'a;;
# None;;
@@ -19,12 +19,13 @@ We'll use OCaml's option type, which works like this:
- : int option = Some 3

So if a division is normal, we return some number, but if the divisor is
-zero, we return None. As a mnemonic aid, we'll append a `'` to the end of our new divide function.
+zero, we return `None`. As a mnemonic aid, we'll append a `'` to the end of our new divide function.

<pre>
let div' (x:int) (y:int) =
-  match y with 0 -> None |
-               _ -> Some (x / y);;
+  match y with
+         0 -> None
+    | _ -> Some (x / y);;

(*
val div' : int -> int -> int option = fun
@@ -48,10 +49,12 @@ operations.  So we have to jack up the types of the inputs:

<pre>
let div' (x:int option) (y:int option) =
-  match y with None -> None |
-               Some 0 -> None |
-               Some n -> (match x with None -> None |
-                                       Some m -> Some (m / n));;
+  match y with
+         None -> None
+    | Some 0 -> None
+       | Some n -> (match x with
+                                         None -> None
+                    | Some m -> Some (m / n));;

(*
val div' : int option -> int option -> int option = <fun>
@@ -72,10 +75,11 @@ built-in tuple type:

<pre>
let div' (x:int option) (y:int option) =
-  match (x, y) with (None, _) -> None |
-                    (_, None) -> None |
-                    (_, Some 0) -> None |
-                    (Some m, Some n) -> Some (m / n);;
+  match (x, y) with
+         (None, _) -> None
+    | (_, None) -> None
+    | (_, Some 0) -> None
+       | (Some m, Some n) -> Some (m / n);;
</pre>

So far so good.  But what if we want to combine division with
@@ -85,9 +89,10 @@ presupposition failure:

<pre>
let add' (x:int option) (y:int option) =
-  match (x, y) with (None, _) -> None |
-                    (_, None) -> None |
-                    (Some m, Some n) -> Some (m + n);;
+  match (x, y) with
+         (None, _) -> None
+    | (_, None) -> None
+    | (Some m, Some n) -> Some (m + n);;

(*
val add' : int option -> int option -> int option = <fun>
@@ -108,8 +113,9 @@ well chosen to resonate with linguists, but what can you do). To continue our mn

<pre>
let bind' (x: int option) (f: int -> (int option)) =
-  match x with None -> None |
-               Some n -> f n;;
+  match x with
+         None -> None
+    | Some n -> f n;;

let add' (x: int option) (y: int option)  =
bind' x (fun x -> bind' y (fun y -> Some (x + y)));;