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[lambda.git] / topics / _week4_fixed_point_combinator.mdwn
index da2771a..5fb5409 100644 (file)
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+**Chris:** I'll be working on this page heavily until 11--11:30 or so. Sorry not to do it last night, I crashed.
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 #Recursion: fixed points in the lambda calculus##
 
 Sometimes when you type in a web search, Google will suggest
 #Recursion: fixed points in the lambda calculus##
 
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@@ -426,18 +429,18 @@ who knows what we'd get back? Perhaps there's some non-number-representing formu
 
 Yes! That's exactly right. And which formula this is will depend on the particular way you've implemented the successor function.
 
 
 Yes! That's exactly right. And which formula this is will depend on the particular way you've implemented the successor function.
 
-Moreover, the recipes that enable us to name fixed points for any
-given formula aren't *guaranteed* to give us *terminating* fixed
-points. They might give us formulas X such that neither `X` nor `f X`
-have normal forms. (Indeed, what they give us for the square function
-isn't any of the Church numerals, but is rather an expression with no
-normal form.) However, if we take care we can ensure that we *do* get
-terminating fixed points. And this gives us a principled, fully
-general strategy for doing recursion. It lets us define even functions
-like the Ackermann function, which were until now out of our reach. It
-would also let us define arithmetic and list functions on the "version
-1" and "version 2" implementations, where it wasn't always clear how
-to force the computation to "keep going."
+One (by now obvious) upshot is that the recipes that enable us to name
+fixed points for any given formula aren't *guaranteed* to give us
+*terminating* fixed points. They might give us formulas X such that
+neither `X` nor `f X` have normal forms. (Indeed, what they give us
+for the square function isn't any of the Church numerals, but is
+rather an expression with no normal form.) However, if we take care we
+can ensure that we *do* get terminating fixed points. And this gives
+us a principled, fully general strategy for doing recursion. It lets
+us define even functions like the Ackermann function, which were until
+now out of our reach. It would also let us define arithmetic and list
+functions on the "version 1" and "version 2" implementations, where it
+wasn't always clear how to force the computation to "keep going."
 
 ###Varieties of fixed-point combinators###
 
 
 ###Varieties of fixed-point combinators###