index 71ed621..ae17ce1 100644 (file)

Finally, we realize that we're going to have a set of `bool dpm`s to start with, and we need to compose \[[Qx]] with them. We don't want any of the monadic values in the set that wrap `false` to become `true`; instead, we want to apply a filter that checks whether values that formerly wrapped `true` should still continue to do so.

-       This is most easily done like this:
+       This could be handled like this:

fun entity_dpm ->
-                       fun truth_value ->
+                       let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value = false
then empty_set
-                               else unit_set (bind dpm entity_dpm (fun e -> unit_dpm (Q e)))
+                               else unit_set (bind_dpm entity_dpm (fun e -> unit_dpm (Q e)))
+                       in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)

Applied to an `entity_dpm`, that yields a function that we can bind to a `bool dpm set` and that will transform the doubly-wrapped `bool` into a new `bool dpm set`.

let obj = List.nth h (r 'x')
in (obj, r, h)
in let entity_dpm = getx
-               in fun truth_value ->
+               in let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value = false
then empty_set
else unit_set (bind_dpm entity_dpm (fun e -> unit_dpm (Q e)))
+               in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)

or, simplifying:

let getx = fun (r, h) ->
let obj = List.nth h (r 'x')
in (obj, r, h)
-               in fun truth_value ->
+               in let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value
then unit_set (bind_dpm getx (fun e -> unit_dpm (Q e)))
else empty_set
+               in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)

unpacking the definition of `bind_dpm`, that is:

let getx = fun (r, h) ->
let obj = List.nth h (r 'x')
in (obj, r, h)
-               in fun truth_value ->
+               in let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value
then unit_set (
fun (r, h) ->
in let u' = (fun e -> unit_dpm (Q e)) a
in u' (r', h')
) else empty_set
-
+               in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)
+
which is:

-               in fun truth_value ->
+               let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value
then unit_set (
fun (r, h) ->
in let u' = (fun e -> unit_dpm (Q e)) a
in u' (r', h')
) else empty_set
-
+               in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)
+
which is:

-               in fun truth_value ->
+               let eliminate_non_Qxs = fun truth_value ->
if truth_value
then unit_set (
fun (r, h) ->
let obj = List.nth h (r 'x')
in let u' = unit_dpm (Q obj)
-                                       in u' (r', h')
+                                       in u' (r, h)
) else empty_set
-
+               in fun one_dpm -> (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)
+
+       This is a function that takes a `bool dpm` as input and returns a `bool dpm set` as output.
+
This is a bit different than the \[[Qx]] we had before:

let eliminate_non_Qxs = (fun truth_value ->
then let obj = List.nth h (r 'x') in Q obj
else false
in (truth_value', r, h))
-               in (fun one_dpm -> unit_set (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs))
+               in fun one_dpm -> unit_set (bind_dpm one_dpm eliminate_non_Qxs)

-       because that one passed through every `bool dpm` that wrapped a `false`; whereas now we're discarding some of them. But these will work equally well. We can implement either behavior (or, as we said before, the behavior of never passing through a wrapped `false`).
+       because that one passed through every `bool dpm` that wrapped a `false`; whereas now we're discarding some of them. But these will work equally well. We can implement either behavior (or, as we said before, the behavior of never returning any wrapped `false`s).

*      Reviewing: now we've determined how to define \[[Q]] and \[[x]] such that \[[Qx]] can be the result of applying the function \[[Q]] to the `entity dpm` \[[x]]. And \[[Qx]] in turn is now a function that takes a `bool dpm` as input and returns a `bool dpm set` as output. We compose this with a `bool dpm set` we already have on hand: