index 8b8a19d..9b7ec2c 100644 (file)
@@ -34,9 +34,16 @@ First, read this: [[Implementing trees]]
<OL start=3>
<LI>Write an implementation of leaf-labeled trees. You can do something v3-like, or use the Y combinator, as you prefer.

<OL start=3>
<LI>Write an implementation of leaf-labeled trees. You can do something v3-like, or use the Y combinator, as you prefer.

-       You'll need an operation `make_leaf` that turns a label into a new leaf. You'll need an operation `make_node` that takes two subtrees (perhaps leaves, perhaps other nodes) and joins them into a new tree. You'll need an operation `isleaf` that tells you whether a given tree is a leaf. And an operation `extract_label` that tells you what value is associated with a given leaf.
+You'll need an operation `make_leaf` that turns a label into a new leaf. You'll
+need an operation `make_node` that takes two subtrees (perhaps leaves, perhaps
+other nodes) and joins them into a new tree. You'll need an operation `isleaf`
+that tells you whether a given tree is a leaf. And an operation `extract_label`
+that tells you what value is associated with a given leaf. And an operation
+`extract_left` that tells you what the left subtree is of a tree that isn't a
+leaf. (Presumably, `extract_right` will work similarly.)

-<LI>The **fringe** of a leaf-labeled tree is the list of values at its leaves, ordered from left to right. For example, the fringe of this tree:
+<LI>The **fringe** of a leaf-labeled tree is the list of values at its leaves,
+ordered from left to right. For example, the fringe of this tree:

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@@ -44,7 +51,7 @@ First, read this: [[Implementing trees]]
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1   2

/ \
1   2

-is [1;2;3]. And that is also the fringe of this tree:
+is `[1;2;3]`. And that is also the fringe of this tree:

.
/ \

.
/ \
@@ -57,19 +64,22 @@ return later in the term to the problem of determining when two trees have the
same fringe. For now, one straightforward way to determine this would be:
enumerate the fringe of the first tree. That gives you a list. Enumerate the
fringe of the second tree. That also gives you a list. Then compare the two
same fringe. For now, one straightforward way to determine this would be:
enumerate the fringe of the first tree. That gives you a list. Enumerate the
fringe of the second tree. That also gives you a list. Then compare the two
-lists to see if they're equal. (You just programmed this above.)
+lists to see if they're equal.

-Write the fringe-enumeration function. It should work on the implementation of
-trees you designed in the previous step.
+Write the fringe-enumeration function. It should work on the
+implementation of trees you designed in the previous step.

-(See [[hints/Assignment 4 hint 3]] if you need some hints.)
+Then combine this with the list comparison function you wrote for question 2,
+to yield a same-fringe detector. (To use your list comparison function, you'll
+have to make sure you only use Church numerals as the labels of your leaves,
+though nothing enforces this self-discipline.)
</OL>

#Mutually-recursive functions#

</OL>

#Mutually-recursive functions#

-<OL start=4>
+<OL start=5>
<LI>(Challenging.) One way to define the function `even` is to have it hand off
part of the work to another function `odd`:

<LI>(Challenging.) One way to define the function `even` is to have it hand off
part of the work to another function `odd`:

@@ -127,7 +137,7 @@ definitions of `even` and `odd`?
notes](/week3/#index4h2) as a model, construct a pair `Y1` and `Y2` that behave
in the way described.

notes](/week3/#index4h2) as a model, construct a pair `Y1` and `Y2` that behave
in the way described.

-(See [[hints/Assignment 4 hint 4]] if you need some hints.)
+(See [[hints/Assignment 4 hint 3]] if you need some hints.)

</OL>

</OL>