week6.mdwn

   1 [[!toc]]
   2
   3 Types, OCAML
   4 ------------
   5
   6 OCAML has type inference: the system can often infer what the type of
   7 an expression must be, based on the type of other known expressions.
   8
   9 For instance, if we type
  10
  11     # let f x = x + 3;;
  12
  13 The system replies with
  14
  15     val f : int -> int = <fun>
  16
  17 Since `+` is only defined on integers, it has type
  18
  19      # (+);;
  20      - : int -> int -> int = <fun>
  21
  22 The parentheses are there to turn off the trick that allows the two
  23 arguments of `+` to surround it in infix (for linguists, SOV) argument
  24 order. That is,
  25
  26     # 3 + 4 = (+) 3 4;;
  27     - : bool = true
  28
  29 In general, tuples with one element are identical to their one
  30 element:
  31
  32     # (3) = 3;;
  33     - : bool = true
  34
  35 though OCAML, like many systems, refuses to try to prove whether two
  36 functional objects may be identical:
  37
  38     # (f) = f;;
  39     Exception: Invalid_argument "equal: functional value".
  40
  41 Oh well.
  42
  43
  44 Booleans in OCAML, and simple pattern matching
  45 ----------------------------------------------
  46
  47 Where we would write `true 1 2` in our pure lambda calculus and expect
  48 it to evaluate to `1`, in OCAML boolean types are not functions
  49 (equivalently, are functions that take zero arguments).  Selection is
  50 accomplished as follows:
  51
  52     # if true then 1 else 2;;
  53     - : int = 1
  54
  55 The types of the `then` clause and of the `else` clause must be the
  56 same.
  57
  58 The `if` construction can be re-expressed by means of the following
  59 pattern-matching expression:
  60
  61     match <bool expression> with true -> <expression1> | false -> <expression2>
  62
  63 That is,
  64
  65     # match true with true -> 1 | false -> 2;;
  66     - : int = 1
  67
  68 Compare with
  69
  70     # match 3 with 1 -> 1 | 2 -> 4 | 3 -> 9;;
  71     - : int = 9
  72
  73 Unit and thunks
  74 ---------------
  75
  76 All functions in OCAML take exactly one argument.  Even this one:
  77
  78     # let f x y = x + y;;
  79     # f 2 3;;
  80     - : int = 5
  81
  82 Here's how to tell that `f` has been curry'd:
  83
  84     # f 2;;
  85     - : int -> int = <fun>
  86
  87 After we've given our `f` one argument, it returns a function that is
  88 still waiting for another argument.
  89
  90 There is a special type in OCAML called `unit`.  There is exactly one
  91 object in this type, written `()`.  So
  92
  93     # ();;
  94     - : unit = ()
  95
  96 Just as you can define functions that take constants for arguments
  97
  98     # let f 2 = 3;;
  99     # f 2;;
 100     - : int = 3;;
 101
 102 you can also define functions that take the unit as its argument, thus
 103
 104     # let f () = 3;;
 105     val f : unit -> int = <fun>
 106
 107 Then the only argument you can possibly apply `f` to that is of the
 108 correct type is the unit:
 109
 110     # f ();;
 111     - : int = 3
 112
 113 Let's have some fn: think of `rec` as our `Y` combinator.  Then
 114
 115     # let rec f n = if (0 = n) then 1 else (n * (f (n - 1)));;
 116     val f : int -> int = <fun>
 117     # f 5;;
 118     - : int = 120
 119
 120 We can't define a function that is exactly analogous to our &omega;.
 121 We could try `let rec omega x = x x;;` what happens?  However, we can
 122 do this:
 123
 124     # let rec omega x = omega x;;
 125
 126 By the way, what's the type of this function?
 127 If you then apply this omega to an argument,
 128
 129     # omega 3;;
 130
 131 the interpreter goes into an infinite loop, and you have to control-C
 132 to break the loop.
 133
 134 Oh, one more thing: lambda expressions look like this:
 135
 136     # (fun x -> x);;
 137     - : 'a -> 'a = <fun>
 138     # (fun x -> x) true;;
 139     - : bool = true
 140
 141 (But `(fun x -> x x)` still won't work.)
 142
 143 So we can try our usual tricks:
 144
 145     # (fun x -> true) omega;;
 146     - : bool = true
 147
 148 OCAML declined to try to evaluate the argument before applying the
 149 functor.  But remember that `omega` is a function too, so we can
 150 reverse the order of the arguments:
 151
 152     # omega (fun x -> true);;
 153
 154 Infinite loop.
 155
 156 Now consider the following variations in behavior:
 157
 158     # let test = omega omega;;
 159     [Infinite loop, need to control c out]
 160
 161     # let test () = omega omega;;
 162     val test : unit -> 'a = <fun>
 163
 164     # test;;
 165     - : unit -> 'a = <fun>
 166
 167     # test ();;
 168     [Infinite loop, need to control c out]
 169
 170 We can use functions that take arguments of type unit to control
 171 execution.  In Scheme parlance, functions on the unit type are called
 172 *thunks* (which I've always assumed was a blend of "think" and "chunk").
 173