author Chris Tue, 12 May 2015 13:18:44 +0000 (09:18 -0400) committer Chris Tue, 12 May 2015 13:18:44 +0000 (09:18 -0400)

index ec0cb5d..cc5c9e2 100644 (file)
@@ -104,11 +104,14 @@ Raising closely resembles the reduction rule for shift:
Quantifier Raising: given a sentence [... [QDP] ...], build a new
sentence [QDP (\x.[... [x] ...])].

+Here, QDP is a scope-taking quantificational DP.
+
Just to emphasize the similarity between QR and shift, we can use QR
to provide insight into the tree task that mystified us earlier.

\tree (. (a)((S)((d)((S)(e)))))

+<pre>
.
__|___
|    |
@@ -119,11 +122,13 @@ a  __|___
d  _|__
|  |
S  e
+</pre>

First we QR the lower shift operator

\tree (. (S) ((\\x) ((a)((S)((d)((x)(e)))))))

+<pre>
.
___|___
|     |
@@ -138,11 +143,13 @@ S  ___|___
d  _|__
|  |
x  e
+</pre>

Next, we QR the upper shift operator

\tree (. (S) ((\\y) ((S) ((\\x) ((a)((y)((d)((x)(e)))))))))

+<pre>
.
___|___
|     |
@@ -161,6 +168,7 @@ S  ___|____
d  _|__
|  |
x  e
+</pre>

We then evaluate, using the same value for the shift operator proposed before:

@@ -174,6 +182,7 @@ form:

\tree (. (S) ((\\y) ((a)((y)((d)(((a)((y)((d)(("")(e)))))(e)))))))

+<pre>
.
___|___
|     |
@@ -196,6 +205,7 @@ S  ___|____
d  __|__
|   |
""  e
+</pre>

Repeating the process for the upper shift operator replaces each
@@ -203,6 +213,7 @@ occurrence of y with a copy of the whole tree.

\tree (. ((a)((((a)(("")((d)(((a)(("")((d)(("")(e)))))(e))))))((d)(((a)((((a)(("")((d)(((a)(("")((d)(("")(e)))))(e))))))((d)(("")(e)))))(e))))))

+<pre>
.
|
______|______
@@ -235,8 +246,10 @@ a  ___|____           |      |
d  __|__
|   |
""  e
+</pre>

-The yield of this tree (the sequence of leaf nodes) is aadadeedaadadeedee.
+The yield of this tree (the sequence of leaf nodes) is
+aadadeedaadadeedee, which is the expected output of the double-shifted tree.

Exercise: the result is different, by the way, if the QR occurs in a
different order.
@@ -285,15 +298,14 @@ manipulates a list of information.  It is natural to imagine
separating a box into two regions, the payload and the hidden scratch
space:

+<pre>
_______________               _______________           _______________
| [x->2, y->3] |             | [x->2, y->3] |          | [x->2, y->3] |
-------------------          ------------------         ------------------
|              |     ¢        |              |    =     |              |
|    +2        |             |     y        |          |     5        |
|______________|             |______________|          |______________|
-
-
-(Imagine the + operation has been lifted into the Reader monad too.)
+</pre>

For people who are familiar with Discourse Representation Theory (Kamp
1981, Kamp and Reyle 1993), this separation of boxes into payload and