index 1614972..2a4586a 100644 (file)
@@ -1,7 +1,36 @@
[[!toc]]

[[!toc]]

-Types, OCaml
-------------
+Polymorphic Types and System F
+------------------------------
+
+[Notes still to be added. Hope you paid attention during seminar.]
+
+<!--
+
+8.     The simply-typed lambda calculus<p>
+9.     Parametric polymorphism, System F, "type inference"<p>
+
+1.     Product or record types, e.g. pairs and triples
+2.     Sum or variant types; tagged or "disjoint" unions
+3.     Maybe/option types; representing "out-of-band" values
+10.    [Phil/ling application] inner/outer domain semantics for positive free logic
+       <http://philosophy.ucdavis.edu/antonelli/papers/pegasus-JPL.pdf>
+11.    [Phil/ling application] King vs Schiffer in King 2007, pp 103ff. [which paper?](http://rci.rutgers.edu/~jeffreck/pub.php)
+12. [Phil/ling application] King and Pryor on that clauses, predicates vs singular property-designators
+       Russell On Denoting / Kaplan on plexy
+
+6.     Inductive types (numbers, lists)
+
+5.     Unit type
+4.     Zero/bottom types
+7.     "Pattern-matching" or type unpacking<p>
+
+-->
+
+
+Types in OCaml
+--------------

OCaml has type inference: the system can often infer what the type of
an expression must be, based on the type of other known expressions.

OCaml has type inference: the system can often infer what the type of
an expression must be, based on the type of other known expressions.
@@ -44,9 +73,9 @@ Oh well.
`==` operator instead of the `=` operator. Later when we discuss mutation,
we'll discuss the difference between these two equality operations.
Scheme has a similar pair, which they name `eq?` and `equal?`. In Python,
`==` operator instead of the `=` operator. Later when we discuss mutation,
we'll discuss the difference between these two equality operations.
Scheme has a similar pair, which they name `eq?` and `equal?`. In Python,
-these are `is` and `==` respectively. It's unfortunate that OCaml uses `==` for the opposite operation that Python and many other languages use it for. In any case, OCaml will understand `(f) == f` even though it doesn't understand
+these are `is` and `==` respectively. It's unfortunate that OCaml uses `==` for the opposite operation that Python and many other languages use it for. In any case, OCaml will accept `(f) == f` even though it doesn't accept
`(f) = f`. However, don't expect it to figure out in general when two functions
`(f) = f`. However, don't expect it to figure out in general when two functions
-are identical. (That question is not Turing computable.)
+are equivalent. (That question is not Turing computable.)

# (f) == (fun x -> x + 3);;
- : bool = false

# (f) == (fun x -> x + 3);;
- : bool = false
@@ -210,8 +239,8 @@ Now consider the following variations in behavior:
# test ();;
<Infinite loop, need to control-c to interrupt>

# test ();;
<Infinite loop, need to control-c to interrupt>

-We can use functions that take arguments of type unit to control
-execution.  In Scheme parlance, functions on the unit type are called
+We can use functions that take arguments of type `unit` to control
+execution.  In Scheme parlance, functions on the `unit` type are called
*thunks* (which I've always assumed was a blend of "think" and "chunk").

Question: why do thunks work? We know that `blackhole ()` doesn't terminate, so why do expressions like:
*thunks* (which I've always assumed was a blend of "think" and "chunk").

Question: why do thunks work? We know that `blackhole ()` doesn't terminate, so why do expressions like:
@@ -249,6 +278,8 @@ Here are some exercises that may help better understand this. Figure out what is

let rec blackhole x = blackhole x in 2 :: (blackhole 1);;

let rec blackhole x = blackhole x in 2 :: (blackhole 1);;

+By the way, what's the type of this:
+
let rec blackhole (x:'a) : 'a = blackhole x in blackhole

let rec blackhole (x:'a) : 'a = blackhole x in blackhole

@@ -265,145 +296,8 @@ whether an expression that would diverge if we tried to fully evaluate it does
diverge. As we consider richer languages, thunks will become more useful.

diverge. As we consider richer languages, thunks will become more useful.

+--------------
+
+This has now been moved to the start of [[week7]].

---------------------------------
-
-So the integer division operation presupposes that its second argument
-(the divisor) is not zero, upon pain of presupposition failure.
-Here's what my OCaml interpreter says:
-
-    # 12/0;;
-    Exception: Division_by_zero.
-
-So we want to explicitly allow for the possibility that
-division will return something other than a number.
-We'll use OCaml's option type, which works like this:
-
-    # type 'a option = None | Some of 'a;;
-    # None;;
-    - : 'a option = None
-    # Some 3;;
-    - : int option = Some 3
-
-So if a division is normal, we return some number, but if the divisor is
-zero, we return None. As a mnemonic aid, we'll append a `'` to the end of our new divide function.
-
-<pre>
-let div' (x:int) (y:int) =
-  match y with 0 -> None |
-               _ -> Some (x / y);;
-
-(*
-val div' : int -> int -> int option = fun
-# div' 12 3;;
-- : int option = Some 4
-# div' 12 0;;
-- : int option = None
-# div' (div' 12 3) 2;;
-Characters 4-14:
-  div' (div' 12 3) 2;;
-      ^^^^^^^^^^
-Error: This expression has type int option
-       but an expression was expected of type int
-*)
-</pre>
-
-This starts off well: dividing 12 by 3, no problem; dividing 12 by 0,
-just the behavior we were hoping for.  But we want to be able to use
-the output of the safe-division function as input for further division
-operations.  So we have to jack up the types of the inputs:
-
-<pre>
-let div' (x:int option) (y:int option) =
-  match y with None -> None |
-               Some 0 -> None |
-               Some n -> (match x with None -> None |
-                                       Some m -> Some (m / n));;
-
-(*
-val div' : int option -> int option -> int option = <fun>
-# div' (Some 12) (Some 4);;
-- : int option = Some 3
-# div' (Some 12) (Some 0);;
-- : int option = None
-# div' (div' (Some 12) (Some 0)) (Some 4);;
-- : int option = None
-*)
-</pre>
-
-Beautiful, just what we need: now we can try to divide by anything we
-want, without fear that we're going to trigger any system errors.
-
-I prefer to line up the `match` alternatives by using OCaml's
-built-in tuple type:
-
-<pre>
-let div' (x:int option) (y:int option) =
-  match (x, y) with (None, _) -> None |
-                    (_, None) -> None |
-                    (_, Some 0) -> None |
-                    (Some m, Some n) -> Some (m / n);;
-</pre>
-
-So far so good.  But what if we want to combine division with
-other arithmetic operations?  We need to make those other operations
-aware of the possibility that one of their arguments will trigger a
-presupposition failure:
-
-<pre>
-let add' (x:int option) (y:int option) =
-  match (x, y) with (None, _) -> None |
-                    (_, None) -> None |
-                    (Some m, Some n) -> Some (m + n);;
-
-(*
-val add' : int option -> int option -> int option = <fun>
-# add' (Some 12) (Some 4);;
-- : int option = Some 16
-# add' (div' (Some 12) (Some 0)) (Some 4);;
-- : int option = None
-*)
-</pre>
-
-This works, but is somewhat disappointing: the `add'` operation
-doesn't trigger any presupposition of its own, so it is a shame that
-it needs to be adjusted because someone else might make trouble.
-
-But we can automate the adjustment.  The standard way in OCaml,
-Haskell, etc., is to define a `bind` operator (the name `bind` is not
-well chosen to resonate with linguists, but what can you do). To continue our mnemonic association, we'll put a `'` after the name "bind" as well.
-
-<pre>
-let bind' (x: int option) (f: int -> (int option)) =
-  match x with None -> None |
-               Some n -> f n;;
-
-let add' (x: int option) (y: int option)  =
-  bind' x (fun x -> bind' y (fun y -> Some (x + y)));;
-
-let div' (x: int option) (y: int option) =
-  bind' x (fun x -> bind' y (fun y -> if (0 = y) then None else Some (x / y)));;
-
-(*
-#  div' (div' (Some 12) (Some 2)) (Some 4);;
-- : int option = Some 1
-#  div' (div' (Some 12) (Some 0)) (Some 4);;
-- : int option = None
-# add' (div' (Some 12) (Some 0)) (Some 4);;
-- : int option = None
-*)
-</pre>
-
-Compare the new definitions of `add'` and `div'` closely: the definition
-for `add'` shows what it looks like to equip an ordinary operation to
-survive in dangerous presupposition-filled world.  Note that the new
-definition of `add'` does not need to test whether its arguments are
-None objects or real numbers---those details are hidden inside of the
-`bind'` function.
-
-The definition of `div'` shows exactly what extra needs to be said in
-order to trigger the no-division-by-zero presupposition.
-
-For linguists: this is a complete theory of a particularly simply form
-of presupposition projection (every predicate is a hole).