index 62c9465..3a30561 100644 (file)
@@ -35,7 +35,7 @@ We'll be using trees where the nodes are integers, e.g.,
___|___
|     |
.     .
-       _|__  _|__
+       _|_   _|__
|  |  |  |
2  3  5  .
_|__
@@ -44,11 +44,11 @@ We'll be using trees where the nodes are integers, e.g.,

Our first task will be to replace each leaf with its double:

-       let rec treemap (newleaf:'a -> 'b) (t:'a tree):('b tree) =
+       let rec treemap (newleaf : 'a -> 'b) (t : 'a tree) : 'b tree =
match t with
| Leaf x -> Leaf (newleaf x)
| Node (l, r) -> Node ((treemap newleaf l),
-                                 (treemap newleaf r));;
+                                  (treemap newleaf r));;

`treemap` takes a function that transforms old leaves into new leaves,
and maps that function over all the leaves in the tree, leaving the
@@ -87,27 +87,26 @@ to each subpart of the computation.  In other words, `treemap` has the

In general, we're on a journey of making our treemap function more and
-more flexible.  So the next step---combining the tree transducer with
+more flexible.  So the next step---combining the tree transformer with
-tree that is ready to accept any `int->int` function and produce the
+tree that is ready to accept any `int -> int` function and produce the
updated tree.

-\tree (. (. (f2) (f3))(. (f5) (.(f7)(f11))))

-       \f    .
-         ____|____
-         |       |
-         .       .
-       __|__   __|__
-       |   |   |   |
-       f2  f3  f5  .
-                 __|___
-                 |    |
-                 f7  f11
+       \f      .
+          _____|____
+          |        |
+          .        .
+        __|___   __|___
+        |    |   |    |
+       f 2  f 3  f 5  .
+                    __|___
+                    |    |
+                   f 7  f 11

That is, we want to transform the ordinary tree `t1` (of type `int
-tree`) into a reader object of type `(int->int)-> int tree`: something
-that, when you apply it to an `int->int` function returns an `int
+tree`) into a reader object of type `(int -> int) -> int tree`: something
+that, when you apply it to an `int -> int` function returns an `int
tree` in which each leaf `x` has been replaced with `(f x)`.

With previous readers, we always knew which kind of environment to
@@ -115,23 +114,23 @@ expect: either an assignment function (the original calculator
simulation), a world (the intensionality monad), an integer (the
enough for now to expect that our reader will expect a function of
-type `int->int`.
+type `int -> int`.

-       type 'a reader = (int->int) -> 'a;;  (* mnemonic: e for environment *)
+       type 'a reader = (int -> int) -> 'a;;  (* mnemonic: e for environment *)
+       let reader_unit (x : 'a) : 'a reader = fun _ -> x;;
+       let reader_bind (u: 'a reader) (f : 'a -> 'c reader) : 'c reader = fun e -> f (u e) e;;

It's easy to figure out how to turn an `int` into an `int reader`:

-       let int2int_reader (x:'a): 'b reader = fun (op:'a -> 'b) -> op x;;
+       let int2int_reader (x : 'a): 'b reader = fun (op : 'a -> 'b) -> op x;;
int2int_reader 2 (fun i -> i + i);;
- : int = 4

But what do we do when the integers are scattered over the leaves of a
tree?  A binary tree is not the kind of thing that we can apply a
-function of type `int->int` to.
+function of type `int -> int` to.

+       let rec treemonadizer (f : 'a -> 'b reader) (t : 'a tree) : 'b tree reader =
match t with
| Leaf x -> reader_bind (f x) (fun x' -> reader_unit (Leaf x'))
| Node (l, r) -> reader_bind (treemonadizer f l) (fun x ->
@@ -151,7 +150,7 @@ monad through the leaves.

Here, our environment is the doubling function (`fun i -> i + i`).  If
-int2int_reader t1`) to a different `int->int` function---say, the
+int2int_reader t1`) to a different `int -> int` function---say, the
squaring function, `fun i -> i * i`---we get an entirely different
result:

@@ -159,7 +158,7 @@ result:
- : int tree =
Node (Node (Leaf 4, Leaf 9), Node (Leaf 25, Node (Leaf 49, Leaf 121)))

-Now that we have a tree transducer that accepts a monad as a
+Now that we have a tree transformer that accepts a monad as a
parameter, we can see what it would take to swap in a different monad.
For instance, we can use a state monad to count the number of nodes in
the tree.
@@ -172,7 +171,7 @@ Gratifyingly, we can use the `treemonadizer` function without any
modification whatsoever, except for replacing the (parametric) type

-       let rec treemonadizer (f:'a -> 'b state) (t:'a tree):('b tree) state =
+       let rec treemonadizer (f : 'a -> 'b state) (t : 'a tree) : 'b tree state =
match t with
| Leaf x -> state_bind (f x) (fun x' -> state_unit (Leaf x'))
| Node (l, r) -> state_bind (treemonadizer f l) (fun x ->
@@ -219,7 +218,7 @@ of leaves?
let continuation_unit x c = c x;;
let continuation_bind u f c = u (fun a -> f a c);;

-       let rec treemonadizer (f:'a -> ('b, 'r) continuation) (t:'a tree):(('b tree), 'r) continuation =
+       let rec treemonadizer (f : 'a -> ('b, 'r) continuation) (t : 'a tree) : ('b tree, 'r) continuation =
match t with
| Leaf x -> continuation_bind (f x) (fun x' -> continuation_unit (Leaf x'))
| Node (l, r) -> continuation_bind (treemonadizer f l) (fun x ->
@@ -276,8 +275,8 @@ Of course, by now you may have realized that we have discovered a new