assignment4: reverse
[lambda.git] / hints / assignment_4_hint_1.mdwn
diff --git a/hints/assignment_4_hint_1.mdwn b/hints/assignment_4_hint_1.mdwn
new file mode 100644 (file)
index 0000000..e95f96c
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,42 @@
+Hints for reverse.
+
+*      If left and right are two v3 lists, what is the result of:
+
+               left make_list right
+
+*      What is `reverse []`? What is `reverse [c]`? What is `reverse [b;c]`? How is it related to `reverse [c]`?
+
+*      How is `reverse [a;b;c]` related to `reverse [b;c]`?
+
+*      Getting any ideas?
+
+
+Another strategy.
+
+*      Our version 3 lists are _right_-folds. That is, `[a;b;c]` is implemented as:
+
+               \f z. f a (f b (f c z))
+
+       which is the result of first combining the base value `z` with the rightmost element of the list, using `f`, then combining the result of that with the next element to the left, and so on.
+
+       A _left_-fold on the same list would be:
+
+               \f z. f (f (f z a) b) c
+
+       which is the result of first combining the base value `z` with the leftmost element of the list, then combining the result of that with the next element to the right, and so on.
+
+       It's conventional for `f` to take the accumulated value so far as its second argument when doing a right-fold, and for it to take it as its first argument when doing a left-fold. However, this convention could be ignored. We could also call this the left-fold of `[a;b;c]`:
+
+               \f z. f c (f b (f a z))
+
+*      Getting any ideas?
+
+*      Our `make_list` function for taking an existing, right-fold-based list, and a new element, and returning a new right-fold-based list, looks like this:
+
+               let make_list = \hd tl. \f z. f hd (tl f z)
+
+       How would you write a `make_left_list` function, that takes an existing, left-fold-based list, like `\f z. f c (f b z)`, and a new element, `a`, and returned the new, left-fold based list:
+
+               \f z. f c (f b (f a z))
+
+