index f2e6989..3dc6dde 100644 (file)
@@ -28,7 +28,7 @@ In linguistic terms, this is a kind of anaphora
resolution, where `'S'` is functioning like an anaphoric element, and
the preceding string portion is the antecedent.

resolution, where `'S'` is functioning like an anaphoric element, and
the preceding string portion is the antecedent.

-This deceptively simple task gives rise to some mind-bending complexity.
+This simple task gives rise to considerable complexity.
Note that it matters which 'S' you target first (the position of the *
indicates the targeted 'S'):

Note that it matters which 'S' you target first (the position of the *
indicates the targeted 'S'):

@@ -66,7 +66,7 @@ versus
~~> ...
</pre>

~~> ...
</pre>

-Aparently, this task, as simple as it is, is a form of computation,
+Apparently, this task, as simple as it is, is a form of computation,
and the order in which the `'S'`s get evaluated can lead to divergent
behavior.

and the order in which the `'S'`s get evaluated can lead to divergent
behavior.

@@ -77,16 +77,17 @@ This is a task well-suited to using a zipper.  We'll define a function
`tz` (for task with zippers), which accomplishes the task by mapping a
char list zipper to a char list.  We'll call the two parts of the
zipper `unzipped` and `zipped`; we start with a fully zipped list, and
`tz` (for task with zippers), which accomplishes the task by mapping a
char list zipper to a char list.  We'll call the two parts of the
zipper `unzipped` and `zipped`; we start with a fully zipped list, and
-move elements to the zipped part by pulling the zipped down until the
-entire list has been unzipped (and so the zipped half of the zipper is empty).
+move elements from the zipped part to the unzipped part by pulling the
+zipper down until the entire list has been unzipped (at which point
+the zipped half of the zipper will be empty).

<pre>
type 'a list_zipper = ('a list) * ('a list);;

let rec tz (z:char list_zipper) =

<pre>
type 'a list_zipper = ('a list) * ('a list);;

let rec tz (z:char list_zipper) =
-    match z with (unzipped, []) -> List.rev(unzipped) (* Done! *)
-               | (unzipped, 'S'::zipped) -> tz ((List.append unzipped unzipped), zipped)
-               | (unzipped, target::zipped) -> tz (target::unzipped, zipped);; (* Pull zipper *)
+  match z with (unzipped, []) -> List.rev(unzipped) (* Done! *)
+             | (unzipped, 'S'::zipped) -> tz ((List.append unzipped unzipped), zipped)
+             | (unzipped, target::zipped) -> tz (target::unzipped, zipped);; (* Pull zipper *)

# tz ([], ['a'; 'b'; 'S'; 'd']);;
- : char list = ['a'; 'b'; 'a'; 'b'; 'd']

# tz ([], ['a'; 'b'; 'S'; 'd']);;
- : char list = ['a'; 'b'; 'a'; 'b'; 'd']
@@ -101,7 +102,7 @@ Task completed.
One way to see exactly what is going on is to watch the zipper in
action by tracing the execution of `tz`.  By using the `#trace`
directive in the Ocaml interpreter, the system will print out the
One way to see exactly what is going on is to watch the zipper in
action by tracing the execution of `tz`.  By using the `#trace`
directive in the Ocaml interpreter, the system will print out the
-arguments to `tz` each time it is (recurcively) called.  Note that the
+arguments to `tz` each time it is (recursively) called.  Note that the
lines with left-facing arrows (`<--`) show (recursive) calls to `tz`,
giving the value of its argument (a zipper), and the lines with
right-facing arrows (`-->`) show the output of each recursive call, a
lines with left-facing arrows (`<--`) show (recursive) calls to `tz`,
giving the value of its argument (a zipper), and the lines with
right-facing arrows (`-->`) show the output of each recursive call, a
@@ -128,11 +129,11 @@ The nice thing about computations involving lists is that it's so easy
to visualize them as a data structure.  Eventually, we want to get to
a place where we can talk about more abstract computations.  In order
to get there, we'll first do the exact same thing we just did with
to visualize them as a data structure.  Eventually, we want to get to
a place where we can talk about more abstract computations.  In order
to get there, we'll first do the exact same thing we just did with
-concrete zipper using procedures.

Think of a list as a procedural recipe: `['a'; 'b'; 'S'; 'd']`
is the result of the computation `a::(b::(S::(d::[])))` (or, in our old

Think of a list as a procedural recipe: `['a'; 'b'; 'S'; 'd']`
is the result of the computation `a::(b::(S::(d::[])))` (or, in our old
-style, `makelist a (makelist b (makelist S (makelist c empty)))`).
+style, `makelist 'a' (makelist 'b' (makelist 'S' (makelist 'c' empty)))`).
The recipe for constructing the list goes like this:

<pre>
The recipe for constructing the list goes like this:

<pre>
@@ -153,20 +154,19 @@ list`.  For instance, the continuation corresponding to the portion of
the recipe below the horizontal line is the function `fun (tail:char
list) -> a::(b::tail)`.

the recipe below the horizontal line is the function `fun (tail:char
list) -> a::(b::tail)`.

-This means that we can now represent the unzipped part of our
-zipper--the part we've already unzipped--as a continuation: a function
-describing how to finish building the list.  We'll write a new
-function, `tc` (for task with continuations), that will take an input
-list (not a zipper!) and a continuation and return a processed list.
-The structure and the behavior will follow that of `tz` above, with
-some small but interesting differences.  We've included the orginal
-`tz` to facilitate detailed comparison:
+This means that we can now represent the unzipped part of our zipper
+as a continuation: a function describing how to finish building the
+list.  We'll write a new function, `tc` (for task with continuations),
+that will take an input list (not a zipper!) and a continuation and
+return a processed list.  The structure and the behavior will follow
+that of `tz` above, with some small but interesting differences.
+We've included the orginal `tz` to facilitate detailed comparison:

<pre>
let rec tz (z:char list_zipper) =

<pre>
let rec tz (z:char list_zipper) =
-    match z with (unzipped, []) -> List.rev(unzipped) (* Done! *)
-               | (unzipped, 'S'::zipped) -> tz ((List.append unzipped unzipped), zipped)
-               | (unzipped, target::zipped) -> tz (target::unzipped, zipped);; (* Pull zipper *)
+  match z with (unzipped, []) -> List.rev(unzipped) (* Done! *)
+             | (unzipped, 'S'::zipped) -> tz ((List.append unzipped unzipped), zipped)
+             | (unzipped, target::zipped) -> tz (target::unzipped, zipped);; (* Pull zipper *)

let rec tc (l: char list) (c: (char list) -> (char list)) =
match l with [] -> List.rev (c [])

let rec tc (l: char list) (c: (char list) -> (char list)) =
match l with [] -> List.rev (c [])
@@ -174,13 +174,13 @@ let rec tc (l: char list) (c: (char list) -> (char list)) =
| target::zipped -> tc zipped (fun x -> target::(c x));;

# tc ['a'; 'b'; 'S'; 'd'] (fun x -> x);;
| target::zipped -> tc zipped (fun x -> target::(c x));;

# tc ['a'; 'b'; 'S'; 'd'] (fun x -> x);;
-- : char list = ['a'; 'b'; 'a'; 'b']
+- : char list = ['a'; 'b'; 'a'; 'b'; 'd']

# tc ['a'; 'S'; 'b'; 'S'] (fun x -> x);;
- : char list = ['a'; 'a'; 'b'; 'a'; 'a'; 'b']
</pre>

# tc ['a'; 'S'; 'b'; 'S'] (fun x -> x);;
- : char list = ['a'; 'a'; 'b'; 'a'; 'a'; 'b']
</pre>

-To emphasize the parallel, I've re-used the names `zipped` and
+To emphasize the parallel, we've re-used the names `zipped` and
`target`.  The trace of the procedure will show that these variables
take on the same values in the same series of steps as they did during
the execution of `tz` above.  There will once again be one initial and
`target`.  The trace of the procedure will show that these variables
take on the same values in the same series of steps as they did during
the execution of `tz` above.  There will once again be one initial and
@@ -190,14 +190,15 @@ the first `match` clause will fire, so the the variable `zipper` will
not be instantiated).

I have not called the functional argument `unzipped`, although that is
not be instantiated).

I have not called the functional argument `unzipped`, although that is
-what the parallel would suggest.  The reason is that `unzipped` is a
-list, but `c` is a function.  That's the most crucial difference, the
+what the parallel would suggest.  The reason is that `unzipped` (in
+`tz`) is a list, but `c` (in `tc`) is a function.  ('c' stands for
+'continuation', of course.)  That's the most crucial difference, the
point of the excercise, and it should be emphasized.  For instance,
you can see this difference in the fact that in `tz`, we have to glue
together the two instances of `unzipped` with an explicit (and
point of the excercise, and it should be emphasized.  For instance,
you can see this difference in the fact that in `tz`, we have to glue
together the two instances of `unzipped` with an explicit (and
-relatively inefficient) `List.append`.
-In the `tc` version of the task, we simply compose `c` with itself:
-`c o c = fun x -> c (c x)`.
+relatively computationally inefficient) `List.append`.  In the `tc`
+version of the task, we simply compose `c` with itself: `c o c = fun x
+-> c (c x)`.

Why use the identity function as the initial continuation?  Well, if
you have already constructed the initial list `"abSd"`, what's the next

Why use the identity function as the initial continuation?  Well, if
you have already constructed the initial list `"abSd"`, what's the next