tweak monads-lib, migrate to T2
[lambda.git] / assignment3.mdwn
index c4d9992..e240b73 100644 (file)
@@ -1,6 +1,19 @@
 Assignment 3
 ------------
 
+Erratum corrected 11PM Sun 3 Oct: the following line
+
+       let tb = (make_list t12 (make_list t3 empty)) in
+
+originally read 
+
+       let tb = (make_list t12 t3) in
+
+This has been corrected below, and in the preloaded evaluator for 
+working on assignment 3, available here: [[assignment 3 evaluator]].
+
+<hr>
+
 Once again, the lambda evaluator will make working through this
 assignment much faster and more secure.
 
@@ -14,32 +27,32 @@ Recall that version 1 style lists are constructed like this (see
        let false = \x y. y in
        let and = \l r. l (r true false) false in
 
-       ; version 1 lists
        let make_pair = \f s g. g f s in
-       let fst = true in
-       let snd = false in
+       let get_fst = true in
+       let get_snd = false in
        let empty = make_pair true junk in
-       let isempty = \x. x fst in
+       let isempty = \x. x get_fst in
        let make_list = \h t. make_pair false (make_pair h t) in
-       let head = \l. isempty l err (l snd fst) in
-       let tail = \l. isempty l err (l snd snd) in
-
+       let head = \l. isempty l err (l get_snd get_fst) in
+       let tail = \l. isempty l err (l get_snd get_snd) in
+       
        ; a list of numbers to experiment on
        let mylist = make_list 1 (make_list 2 (make_list 3 empty)) in
-
-       ; a fixed-point combinator for defining recursive functions
-       let Y = \f. (\h. f (h h)) (\h. f (h h)) in
-
+       
        ; church numerals
        let iszero = \n. n (\x. false) true in
        let succ = \n s z. s (n s z) in
-       let mult = \m n s. m (n s) in
-       let length = Y (\length l. isempty l 0 (succ (length (tail l)))) in
-       let pred = \n. iszero n 0 (length (tail (n (\p. make_list junk p) empty)))
-       in
+       let add = \l r. l succ r in
+       let mul = \m n s. m (n s) in
+       let pred = (\shift n. n shift (make\_pair 0 0) get\_snd) (\p. p (\x y. make\_pair (succ x) x)) in
        let leq = \m n. iszero(n pred m) in
        let eq = \m n. and (leq m n)(leq n m) in
-
+       
+       ; a fixed-point combinator for defining recursive functions
+       let Y = \f. (\h. f (h h)) (\h. f (h h)) in
+       let length = Y (\length l. isempty l 0 (succ (length (tail l)))) in
+       let fold = Y (\f l g z. isempty l z (g (head l)(f (tail l) g z))) in
+       
        eq 2 2 yes no
 
 
@@ -51,15 +64,14 @@ Then `length mylist` evaluates to 3.
 function, write a function that computes factorials.  (Recall that n!,
 the factorial of n, is n times the factorial of n-1.)
 
-Warning: it takes a long time for my browser to compute factorials larger than 4!
+       Warning: it takes a long time for my browser to compute factorials larger than 4!
 
 3. (Easy) Write a function `equal_length` that returns true just in case
 two lists have the same length.  That is,
 
-     equal_length mylist (make_list junk (make_list junk (make_list junk empty)))
-     ~~> true
+               equal_length mylist (make_list junk (make_list junk (make_list junk empty))) ~~> true
 
-     equal_length mylist (make_list junk (make_list junk empty))) ~~> false
+               equal_length mylist (make_list junk (make_list junk empty))) ~~> false
 
 
 4. (Still easy) Now write the same function, but don't use the length
@@ -109,7 +121,8 @@ whether the length of the list is less than or equal to 1.  This will
 be your base case for your recursive functions that operate on these
 trees.
 
-1.    Write a function that sums the number of leaves in a tree.
+<OL start=6>
+<LI>Write a function that sums the values at the leaves in a tree.
 
 Expected behavior:
 
@@ -119,7 +132,7 @@ Expected behavior:
        let t12 = (make_list t1 (make_list t2 empty)) in
        let t23 = (make_list t2 (make_list t3 empty)) in
        let ta = (make_list t1 t23) in
-       let tb = (make_list t12 t3) in
+       let tb = (make_list t12 (make_list t3 empty)) in
        let tc = (make_list t1 (make_list t23 empty)) in
 
        sum-leaves t1 ~~> 1
@@ -132,5 +145,7 @@ Expected behavior:
        sum-leaves tc ~~> 6
 
 
-2.   Write a function that counts the number of leaves.
+<LI>Write a function that counts the number of leaves.
+
+</OL>