1 3.      `callcc` was originally introduced in Scheme. There it's written `call/cc` and is an abbreviation of `call-with-current-continuation`. Instead of the somewhat bulky form:
3                 (call/cc (lambda (k) ...))
5         I prefer instead to use the lighter, and equivalent, shorthand:
7                 (let/cc k ...)
10 Callcc/letcc examples
11 ---------------------
13 First, here are two examples in Scheme:
15         (+ 100 (let/cc k (+ 10 1)))
16                |-----------------|
18 This binds the continuation `outk` of the underlined expression to `k`, then computes `(+ 10 1)` and delivers that to `outk` in the normal way (not through `k`). No unusual behavior. It evaluates to `111`.
20 What if we do instead:
22         (+ 100 (let/cc k (+ 10 (k 1))))
23                |---------------------|
25 This time, during the evaluation of `(+ 10 (k 1))`, we supply `1` to `k`. So then the local continuation, which delivers the value up to `(+ 10 [_])` and so on, is discarded. Instead `1` gets supplied to the outer continuation in place when `let/cc` was invoked. That will be `(+ 100 [_])`. When `(+ 100 1)` is evaluated, there's no more of the computation left to evaluate. So the answer here is `101`.
27 You are not restricted to calling a bound continuation only once, nor are you restricted to calling it only inside of the `call/cc` (or `let/cc`) block. For example, you can do this:
29         (let ([p (let/cc k (cons 1 k))])
30           (cons (car p) ((cdr p) (cons 2 (lambda (x) x)))))
31         ; evaluates to '(2 2 . #<procedure>)
33 What happens here? First, we capture the continuation where `p` is about to be assigned a value. Inside the `let/cc` block, we create a pair consisting of `1` and the captured continuation. This pair is bound to p. We then proceed to extract the components of the pair. The head (`car`) goes into the start of a tuple we're building up. To get the next piece of the tuple, we extract the second component of `p` (this is the bound continuation `k`) and we apply it to a pair consisting of `2` and the identity function. Supplying arguments to `k` takes us back to the point where `p` is about to be assigned a value. The tuple we had formerly been building, starting with `1`, will no longer be accessible because we didn't bring along with us any way to refer to it, and we'll never get back to the context where we supplied an argument to `k`. Now `p` gets assigned not the result of `(let/cc k (cons 1 k))` again, but instead, the new pair that we provided: `'(2 . #<identity procedure>)`. Again we proceed to build up a tuple: we take the first element `2`, then we take the second element (now the identity function), and feed it a pair `'(2 . #<identity procedure>)`, and since it's an argument to the identity procedure that's also the result. So our final result is a nested pair, whose first element is `2` and whose second element is the pair `'(2 . #<identity procedure>)`. Racket displays this nested pair like this:
35         '(2 2 . #<procedure>)
38 ---
40 Some callcc/letcc exercises
41 ---------------------------
43 Here are a series of examples from *The Seasoned Schemer*, which we recommended at the start of term. It's not necessary to have the book to follow the exercises, though if you do have it, its walkthroughs will give you useful assistance.
45 For reminders about Scheme syntax, see [here](/assignment8/) and [here](/week1/) and [here](/translating_between_ocaml_scheme_and_haskell). Other resources are on our [[Learning Scheme]] page.
47 Most of the examples assume the following preface:
49         #lang racket
51         (define (atom? x)
52           (and (not (pair? x)) (not (null? x))))
54 Now try to figure out what this function does:
56         (define alpha
57           (lambda (a lst)
58             (let/cc k ; now what will happen when k is called?
59               (letrec ([aux (lambda (l)
60                               (cond
61                                 [(null? l) '()]
62                                 [(eq? (car l) a) (k (aux (cdr l)))]
63                                 [else (cons (car l) (aux (cdr l)))]))])
64                 (aux lst)))))
66 Here is [the answer](/hints/cps_hint_1), but try to figure it out for yourself.
68 Next, try to figure out what this function does:
70         (define beta
71           (lambda (lst)
72             (let/cc k ; now what will happen when k is called?
73               (letrec ([aux (lambda (l)
74                               (cond
75                                 [(null? l) '()]
76                                 [(atom? (car l)) (k (car l))]
77                                 [else (begin
78                                         ; what will the value of the next line be? why is it ignored?
79                                         (aux (car l))
80                                         (aux (cdr l)))]))])
81                 (aux lst)))))
83 Here is [the answer](/hints/cps_hint_2), but try to figure it out for yourself.
85 Next, try to figure out what this function does:
87         (define gamma
88           (lambda (a lst)
89             (letrec ([aux (lambda (l k)
90                             (cond
91                               [(null? l) (k 'notfound)]
92                               [(eq? (car l) a) (cdr l)]
93                               [(atom? (car l)) (cons (car l) (aux (cdr l) k))]
94                               [else
95                                ; what happens when (car l) exists but isn't an atom?
96                                (let ([car2 (let/cc k2 ; now what will happen when k2 is called?
97                                              (aux (car l) k2))])
98                                  (cond
99                                    ; when will the following condition be met? what happens then?
100                                    [(eq? car2 'notfound) (cons (car l) (aux (cdr l) k))]
101                                    [else (cons car2 (cdr l))]))]))]
102                      [lst2 (let/cc k1 ; now what will happen when k1 is called?
103                              (aux lst k1))])
104               (cond
105                 ; when will the following condition be met?
106                 [(eq? lst2 'notfound) lst]
107                 [else lst2]))))
109 Here is [the answer](/hints/cps_hint_3), but try to figure it out for yourself.
111 Here is the hardest example. Try to figure out what this function does:
113         (define delta
114           (letrec ([yield (lambda (x) x)]
115                    [resume (lambda (x) x)]
116                    [walk (lambda (l)
117                            (cond
118                              ; is this the only case where walk returns a non-atom?
119                              [(null? l) '()]
120                              [(atom? (car l)) (begin
121                                                 (let/cc k2 (begin
122                                                   (set! resume k2) ; now what will happen when resume is called?
123                                                   ; when the next line is executed, what will yield be bound to?
124                                                   (yield (car l))))
125                                                 ; when will the next line be executed?
126                                                 (walk (cdr l)))]
127                              [else (begin
128                                      ; what will the value of the next line be? why is it ignored?
129                                      (walk (car l))
130                                      (walk (cdr l)))]))]
131                    [next (lambda () ; next is a thunk
132                            (let/cc k3 (begin
133                              (set! yield k3) ; now what will happen when yield is called?
134                              ; when the next line is executed, what will resume be bound to?
135                              (resume 'blah))))]
136                    [check (lambda (prev)
137                             (let ([n (next)])
138                               (cond
139                                 [(eq? n prev) #t]
140                                 [(atom? n) (check n)]
141                                 ; when will n fail to be an atom?
142                                 [else #f])))])
143             (lambda (lst)
144               (let ([fst (let/cc k1 (begin
145                            (set! yield k1) ; now what will happen when yield is called?
146                            (walk lst)
147                            ; when will the next line be executed?
148                            (yield '())))])
149                 (cond
150                   [(atom? fst) (check fst)]
151                   ; when will fst fail to be an atom?
152                   [else #f])
153                 ))))
155 Here is [the answer](/hints/cps_hint_4), but again, first try to figure it out for yourself.
158 Delimited control operators
159 ===========================
161 Here again is the CPS transform for `callcc`:
163         [callcc (\k. body)] = \outk. (\k. [body] outk) (\v localk. outk v)
165 `callcc` is what's known as an *undelimited control operator*. That is, the continuations `outk` that get bound into our `k`s include all the code from the `call/cc ...` out to *and including* the end of the program. Calling such a continuation will never return any value to the call site.
167 (See the technique employed in the `delta` example above, with the `(begin (let/cc k2 ...) ...)`, for a work-around. Also. if you've got a copy of *The Seasoned Schemer*, see the comparison of let/cc vs. "collector-using" (that is, partly CPS) functions at pp. 155-164.)
169 Often times it's more useful to use a different pattern, where we instead capture only the code from the invocation of our control operator out to a certain boundary, not including the end of the program. These are called *delimited control operators*. A variety of these have been formulated. The most well-behaved from where we're coming from is the pair `reset` and `shift`. `reset` sets the boundary, and `shift` binds the continuation from the position where it's invoked out to that boundary.
171 It works like this:
173         (1) outer code
174         ------- reset -------
175         | (2)               |
176         | +----shift k ---+ |
177         | | (3)           | |
178         | |               | |
179         | |               | |
180         | +---------------+ |
181         | (4)               |
182         +-------------------+
183         (5) more outer code
185 First, the code in position (1) runs. Ignore position (2) for the moment. When we hit the `shift k`, the continuation between the `shift` and the `reset` will be captured and bound to `k`. Then the code in position (3) will run, with `k` so bound. The code in position (4) will never run, unless it's invoked through `k`. If the code in position (3) just ends with a regular value, and doesn't apply `k`, then the value returned by (3) is passed to (5) and the computation continues.
187 So it's as though the middle box---the (2) and (4) region---is by default not evaluated. This code is instead bound to `k`, and it's up to other code whether and when to apply `k` to any argument. If `k` is applied to an argument, then what happens? Well it will be as if that were the argument supplied by (3) only now that argument does go to the code (4) syntactically enclosing (3). When (4) is finished, that value also goes to (5) (just as (3)'s value did when it ended with a regular value). `k` can be applied repeatedly, and every time the computation will traverse that same path from (4) into (5).
189 I set (2) aside a moment ago. The story we just told is a bit too simple because the code in (2) needs to be evaluated because some of it may be relied on in (3).
191 For instance, in Scheme this:
193         (require racket/control)
195         (reset
196          (let ([x 1])
197            (+ 10 (shift k x))))
199 will return 1. The `(let ([x 1]) ...` part is evaluated, but the `(+ 10 ...` part is not.
201 Notice we had to preface the Scheme code with `(require racket/control)`. You don't have to do anything special to use `call/cc` or `let/cc`; but to use the other control operators we'll discuss you do have to include that preface in Racket.
203 This pattern should look somewhat familiar. Recall from our discussion of aborts, and repeated at the top of this page:
205         let foo x =
206         +---try begin----------------+
207         |       (if x = 1 then 10    |
208         |       else abort 20        |
209         |       ) + 100              |
210         +---end----------------------+
211         in (foo 2) + 1000;;
213 The box is working like a reset. The `abort` is implemented with a `shift`. Earlier, we refactored our code into a more CPS form:
215         let x = 2
216         in let snapshot = fun box ->
217             let foo_result = box
218             in (foo_result) + 1000
219         in let continue_normally = fun from_value ->
220             let value = from_value + 100
221             in snapshot value
222         in
223             if x = 1 then continue_normally 10
224             else snapshot 20;;
226 `snapshot` here corresponds to the code outside the `reset`. `continue_normally` is the middle block of code, between the `shift` and its surrounding `reset`. This is what gets bound to the `k` in our `shift`. The `if...` statement is inside a `shift`. Notice there that we invoke the bound continuation to "continue normally". We just invoke the outer continuation, saved in `snapshot` when we placed the `reset`, to skip the "continue normally" code and immediately abort to outside the box.
228 ---
230 Examples of shift/reset/abort
231 -----------------------------
233 Here are some more examples of using delimited control operators. We present each example three ways: first a Scheme formulation; then we compute the same result using CPS and the lambda evaluator; then we do the same using the Continuation monad in OCaml. (We don't demonstrate the use of Oleg's delimcc library.)
236 Example 1:
238         ; (+ 1000 (+ 100 (abort 11))) ~~> 11
240         app2 (op2 plus) (var thousand)
241           (app2 (op2 plus) (var hundred) (abort (var eleven)))
244             abort 11 >>= fun i ->
245             unit (100+i) >>= fun j ->
246             unit (1000+j)));;
247         - : int = 11
249 When no `reset` is specified, there's understood to be an implicit one surrounding the entire computation (but unlike in the case of `callcc`, you still can't capture up to *and including* the end of the computation). So it makes no difference if we say instead:
252             reset (
253               abort 11 >>= fun i ->
254               unit (100+i) >>= fun j ->
255               unit (1000+j))));;
256         - : int = 11
259 Example 2:
261         ; (+ 1000 (reset (+ 100 (abort 11)))) ~~> 1011
263         app2 (op2 plus) (var thousand)
264           (reset (app2 (op2 plus) (var hundred) (abort (var eleven))))
267             reset (
268               abort 11 >>= fun i ->
269               unit (100+i)
270             ) >>= fun j ->
271             unit (1000+j)));;
272         - : int = 1011
274 Example 3:
276         ; (+ 1000 (reset (+ 100 (shift k (+ 10 1))))) ~~> 1011
278         app2 (op2 plus) (var thousand)
279           (reset (app2 (op2 plus) (var hundred)
280             (shift (\k. ((op2 plus) (var ten) (var one))))))
283           let v = reset (
284             let u = shift (fun k -> unit (10 + 1))
285             in u >>= fun x -> unit (100 + x)
286           ) in let w = v >>= fun x -> unit (1000 + x)
287           in run0 w);;
288         - : int = 1011
290 Example 4:
292         ; (+ 1000 (reset (+ 100 (shift k (k (+ 10 1)))))) ~~> 1111
294         app2 (op2 plus) (var thousand)
295           (reset (app2 (op2 plus) (var hundred)
296             (shift (\k. (app (var k) ((op2 plus) (var ten) (var one)))))))
299           let v = reset (
300             let u = shift (fun k -> k (10 :: ))
301             in u >>= fun x -> unit (100 :: x)
302           ) in let w = v >>= fun x -> unit (1000 :: x)
303           in run0 w);;
304         - : int list = [1000; 100; 10; 1]
306 To demonstrate the different adding order between Examples 4 and 5, we use `::` in the OCaml version instead of `+`. Here is Example 5:
308         ; (+ 1000 (reset (+ 100 (shift k (+ 10 (k 1)))))) ~~> 1111 but added differently
310         app2 (op2 plus) (var thousand)
311           (reset (app2 (op2 plus) (var hundred)
312             (shift (\k. ((op2 plus) (var ten) (app (var k) (var one)))))))
314         Continuation_monad.(let v = reset (
315             let u = shift (fun k -> k  >>= fun x -> unit (10 :: x))
316             in u >>= fun x -> unit (100 :: x)
317           ) in let w = v >>= fun x -> unit (1000 :: x)
318           in run0  w);;
319         - : int list = [1000; 10; 100; 1]
322 Example 6:
324         ; (+ 100 ((reset (+ 10 (shift k k))) 1)) ~~> 111
326         app2 (op2 plus) (var hundred)
327           (app (reset (app2 (op2 plus) (var ten)
328             (shift (\k. (var k))))) (var one))
330         (* not sure if this example can be typed as-is in OCaml... this is the best I an do at the moment... *)
332         # type 'x either = Left of (int -> ('x,'x either) Continuation_monad.m) | Right of int;;
333         # Continuation_monad.(let v = reset (
334             shift (fun k -> unit (Left k)) >>= fun i -> unit (Right (10+i))
335           ) in let w = v >>= fun (Left k) ->
336               k 1 >>= fun (Right i) ->
337               unit (100+i)
338           in run0 w);;
339         - : int = 111
341 <!--
342 # type either = Left of (int -> either) | Right of int;;
343 # let getleft e = match e with Left lft -> lft | Right _ -> failwith "not a Left";;
344 # let getright e = match e with Right rt -> rt | Left _ -> failwith "not a Right";;
345 # 100 + getright (let v = reset (fun p () -> Right (10 + shift p (fun k -> Left k))) in getleft v 1);;
346 -->
348 Example 7:
350         ; (+ 100 (reset (+ 10 (shift k (k (k 1)))))) ~~> 121
352         app2 (op2 plus) (var hundred)
353           (reset (app2 (op2 plus) (var ten)
354             (shift (\k. app (var k) (app (var k) (var one))))))
356         Continuation_monad.(let v = reset (
357             let u = shift (fun k -> k 1 >>= fun x -> k x)
358             in u >>= fun x -> unit (10 + x)
359           ) in let w = v >>= fun x -> unit (100 + x)
360           in run0 w)
361         - : int = 121
363 <!--
365         print_endline "=== pa_monad's Continuation Tests ============";;
367         (1, 5 = C.(run0 (unit 1 >>= fun x -> unit (x+4))) );;
368         (2, 9 = C.(run0 (reset (unit 5 >>= fun x -> unit (x+4)))) );;
369         (3, 9 = C.(run0 (reset (abort 5 >>= fun y -> unit (y+6)) >>= fun x -> unit (x+4))) );;
370         (4, 9 = C.(run0 (reset (reset (abort 5 >>= fun y -> unit (y+6))) >>= fun x -> unit (x+4))) );;
371         (5, 27 = C.(run0 (
372                                   let c = reset(abort 5 >>= fun y -> unit (y+6))
373                                   in reset(c >>= fun v1 -> abort 7 >>= fun v2 -> unit (v2+10) ) >>= fun x -> unit (x+20))) );;
375         (7, 117 = C.(run0 (reset (shift (fun sk -> sk 3 >>= sk >>= fun v3 -> unit (v3+100) ) >>= fun v1 -> unit (v1+2)) >>= fun x -> unit (x+10))) );;
377         (8, 115 = C.(run0 (reset (shift (fun sk -> sk 3 >>= fun v3 -> unit (v3+100)) >>= fun v1 -> unit (v1+2)) >>= fun x -> unit (x+10))) );;
379         (12, ["a"] = C.(run0 (reset (shift (fun f -> f [] >>= fun t -> unit ("a"::t)  ) >>= fun xv -> shift (fun _ -> unit xv)))) );;
382         (0, 15 = C.(run0 (let f k = k 10 >>= fun v-> unit (v+100) in reset (callcc f >>= fun v -> unit (v+5)))) );;
384 -->