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   1 Motivating types; motivating the Maybe monad
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   4 In [[a long footnote discussing Russell|readings/kaplan-plexy.pdf]],
   5 Kaplan 1989:496 poses a problem for the interaction of structured
   6 meanings with direct reference, and then offers a solution based on
   7 types.
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   9 To grasp the problem, consider a structured-meaning theory of meaning,
  10 on which the meaning of natural language expressions are represented
  11 by objects that can have internal structure.
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  13     1. The center of mass of the solar system is a point.
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  15 Further suppose that the meaning of the DP in subject position in (1),
  16 namely, *the center of mass of the solar system*, has internal
  17 structure.  For instance, suppose that the meaning of this DP is a
  18 structure that contains within it an object representing the meaning
  19 of *the solar system*, an object representing the relational concept
  20 denoted by *center*, and so on.  It doesn't matter precisely what that
  21 structure is, as long as it has distinct internal parts.
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  23 Kaplan names this complex object "Plexy".  On Kaplan's assumptions,
  24 the name *Plexy* is directly referential, and refers to the complex
  25 object that represents the meaning of *the center of mass of the solar
  26 system*.
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  28     2. Plexy is a point.
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  30 Kaplan observes that sentences (1) and (2) have very different
  31 meanings.  The sentence in (1) attributes a property to a location in
  32 space, and the setence in (2) attributes the same property to the
  33 referent of *Plexy*, which is a structured meaning.  Since meanings
  34 need not be locations in space, it is easy to imagine judging (1) true
  35 and (2) false.  As Kaplan puts it, the two sentences "speak about
  36 radically different objects".
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  38 The problem is that on a structured meaning theory, the meaning of the
  39 sentence contains Plexy in the position corresponding to the argument
  40 of the predicate.  Likewise, we might suppose that the contribution of
  41 a directly referential term is simply the object it refers to.
  42 Combining these two assumptions, we incorrectly predict that (1) and
  43 (2) denote the same structure, and therefore have exactly the same
  44 meaning.
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  46 (Instead of using a sentence like (2), Kaplan constructs a different,
  47 more complicated expression that, he argues, refers to Plexy, but this
  48 nicety is not crucial to our discussion here.)
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  50 Kaplan's solution is, in effect, to impose a type system on his
  51 grammar in such a way that structured meanings cannot be confused with
  52 the referent of a directly-referential term.  He suggests that the
  53 meaning of a directly referential term always be marked by a special
  54 bit of structure that is unique to direct reference.  More concretely,
  55 Kaplan suggets that instead of inserting the referent of a directly
  56 referential term directly into the structure of the sentence in which
  57 it occurs, we insert the singleton set containing that referent.  As
  58 long as no complex structured meaning (that is not the meaning of a
  59 directly referential term) happens to be a singleton set, we have a
  60 solution.  If *P* is Plexy, the meaning of (1) is `<P, point>`, and
  61 the meaning of (2) is `<{P}, point>`: radically different, as desired.
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  63 In terms of the type systems we'll be developing over the next few
  64 weeks, the type of a DP will be a sum type: the disjoint union of the
  65 class of objects that a directly referential term can refer to, and
  66 the class of objects that can serve as the complex structure
  67 corresponding to a DP that is not directly referential.
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  69 Kaplan goes on to use this solution to attack a different problem, the
  70 problem of non-referring names.  Russell supposed that if a name had
  71 no referent (e.g., *Santa*), a sentence containing that name would
  72 have no meaning, since there would be no object to insert into the
  73 structure representing the meaning of that sentence.  But on Kaplan's
  74 scheme, there is no problem: *Santa is hungy* would denote `<{},
  75 hungry>`.
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  77 This second idea has some obvious flaws.  For instance, it predicts
  78 that sentences that differ only in the choice of a non-referring name
  79 will have the same meaning.  But it does not seem obvious that the
  80 sentence *Santa is hungry* does not mean the same thing as *Cupid is
  81 hungry*.
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  83 Setting aside such objections, we will see over and over again the
  84 utility of Kaplan's strategy for representing the meaning of
  85 directly-referential expressions:
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  87     Kaplan's rule for directly-referential expressions:
  88     a directly referential expression E contributes either
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  90     {}   if there is no object that E refers to, or else
  91     {P}  if E refers to P
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  93 In later weeks, we will call this technique the Maybe monad.
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  96 Kaplan, D. 1989. "Demonstratives. InJ. Almog, J. Perry, & H. Wettstein
  97 (Eds.), Themes from Kaplan (pp. 481-563)."