lambda_evaluator.mdwn

   1 This lambda evaluator will allow you to write lambda terms and evaluate (that is, normalize) them, and inspect the results.
   2 (This won't work in Racket, because Racket doesn't even try to represent the internal structure of a function in a human-readable way.)
   3
   4 *Lambda terms*: lambda terms are written with a backslash, thus: `((\x (\y x)) z)`.
   5
   6 If you click "Normalize", the system will try to produce a normal-form lambda expression that your original term reduces to (~~>). So `((\x (\y x)) z)` reduces to `(\y z)`.
   7
   8 *Let*: in order to make building a more elaborate set of terms easier, it is possible to define values using `let`.
   9 In this toy system, `let`s should only be used at the beginning of a file.  If we have, for intance,
  10
  11     let true = (\x (\y x)) in
  12     let false = (\x (\y y)) in
  13     ((true yes) no)
  14
  15 the result is `yes`.
  16
  17 *Comments*: anything following a semicolon to the end of the line is ignored.
  18 Blank lines are fine.
  19
  20 *Abbreviations*: In an earlier version, you couldn't use abbreviations. `\x y. y x x` had to be written `(\x (\y ((y x) x)))`. We've upgraded the parser though, so now it should be able to understand any lambda term that you can.
  21
  22 *Constants*: The combinators `S`, `K`, `I`, `C`, `B`, `W`, `T`, `M` (aka <code>&omega;</code>) and `L` are pre-defined to their standard values. Also, integers will automatically be converted to Church numerals. (`0` is `\s z. z`, `1` is `\s z. s z`, and so on.)
  23
  24 *Variables*: Variables must start with a letter and can continue with any sequence of letters, numbers, `_`, `-`, or `/`. They may optionally end with `?` or `!`. When the evaluator does alpha-conversion, it may change `x` into `x'` or `x''` and so on. But you should not attempt to use primed variable names yourself.
  25
  26
  27 <textarea id="INPUT" style="border: 2px solid black; color: black; font-family: monospace; height: 3in; overflow: auto; padding: 0.5em; width: 100%;">
  28 let true = \x y. x in
  29 let false = \x y. y in
  30 let and = \l r. l r false in
  31 (
  32         (and true true yes no)
  33         (and true false yes no)
  34         (and false true yes no)
  35         (and false false yes no)
  36 )
  37 </textarea>
  38 <input id="PARSE" value="Normalize" type="button">
  39 <input id="ETA" type="checkbox">do eta-reductions too
  40 <noscript><p>You may not see it because you have JavaScript turned off. Uffff!</p></noscript>
  41 <script src="/code/lambda.js"></script>
  42 <script src="/code/tokens.js"></script>
  43 <script src="/code/parse.js"></script>
  44 <script src="/code/json2.js"></script>
  45 <pre id="OUTPUT">
  46 </pre>
  47 <script>
  48 /*jslint evil: true */
  49
  50 /*members create, error, message, name, prototype, stringify, toSource,
  51     toString, write
  52 */
  53
  54 /*global JSON, make_parse, parse, source, tree */
  55
  56 // Make a new object that inherits members from an existing object.
  57
  58 if (typeof Object.create !== 'function') {
  59     Object.create = function (o) {
  60         function F() {}
  61         F.prototype = o;
  62         return new F();
  63     };
  64 }
  65
  66 // Transform a token object into an exception object and throw it.
  67
  68 Object.prototype.error = function (message, t) {
  69     t = t || this;
  70     t.name = "SyntaxError";
  71     t.message = message;
  72     throw t;
  73 };
  74
  75
  76 (function () {
  77     var parse = make_parse();
  78
  79     function go(source) {
  80         var string, tree, expr, eta;
  81         try {
  82             tree = parse(source);
  83  //           string = JSON.stringify(tree, ['key', 'name', 'message', 'value', 'arity', 'first', 'second', 'third', 'fourth'], 4);
  84                         expr = tree.handler();
  85             // string = JSON.stringify(expr, ['key', 'name', 'message', 'value', 'arity', 'first', 'second', 'tag', 'variable', 'left', 'right', 'bound', 'body' ], 4);
  86 //                      string = expr.to_string() + "\n\n~~>\n\n";
  87                         string = '';
  88                         eta = document.getElementById('ETA').checked;
  89                         string = string + reduce(expr, eta, false).to_string();
  90         } catch (e) {
  91             string = JSON.stringify(e, ['name', 'message', 'from', 'to', 'key',
  92                     'value', 'arity', 'first', 'second', 'third', 'fourth'], 4);
  93         }
  94         document.getElementById('OUTPUT').innerHTML = string
  95             .replace(/&/g, '&amp;')
  96             .replace(/[<]/g, '&lt;');
  97     }
  98
  99     document.getElementById('PARSE').onclick = function (e) {
 100         go(document.getElementById('INPUT').value);
 101     };
 102 }());
 103
 104 </script>
 105
 106
 107
 108 Under the hood
 109 ---------------
 110
 111 The interpreter is written in JavaScript and runs inside your browser.
 112 So if you decide to reduce a term that does not terminate (such as `((\x (x x)) (\x (x x)))`), it will be your
 113 browser that stops responding, not the wiki server.
 114
 115 The main code is [here](http://lambda.jimpryor.net/code/lambda.js). Suggestions for improvements welcome.
 116
 117 The code is based on:
 118
 119 *       Chris Barker's JavaScript lambda calculator
 120 *       [Oleg Kiselyov's Haskell lambda calculator](http://okmij.org/ftp/Computation/lambda-calc.html#lambda-calculator-haskell).
 121 *       The top-down JavaScript lexer and parser at <http://javascript.crockford.com/tdop/index.html>.
 122
 123 Improvements we hope to add:
 124
 125 *       detecting some common cases of non-normalizing terms (the problem of determining in general whether a term will normalize is undecidable)
 126 *       returning results in combinator form (the evaluator already accepts combinators as input)
 127 *       displaying reductions one step at a time
 128 *       specifying the reduction order and depth
 129 *       allow other binders such as &forall; and &exist; (though these won't be interpreted as doing anything other than binding variables)
 130
 131 <a name="other_evaluators"></a>
 132 Other Lambda Evaluators/Calculutors
 133 -----------------------------------
 134
 135 *       [Peter Sestoft's Lambda Calculus Reducer](http://www.itu.dk/people/sestoft/lamreduce/index.html): Very nice! Allows you to select different evaluation strategies, and shows stepwise reductions.
 136 *       [Chris Barker's Lambda Tutorial](http://homepages.nyu.edu/~cb125/Lambda)
 137 *       [Penn Lambda Calculator](http://www.ling.upenn.edu/lambda/): Pedagogical software developed by Lucas Champollion, Josh Tauberer and Maribel Romero.  Linguistically oriented. Requires installing Java (Mac users will probably already have it installed).
 138 *       [Mike Thyer's Lambda Animator](http://thyer.name/lambda-animator/): Graphical tool for experimenting with different reduction strategies. Also requires installing Java, and Graphviz.
 139 *       [Matt Might's Lambda Evaluator](http://matt.might.net/articles/implementing-a-programming-language/) in Scheme (R5RS and Racket).
 140
 141 See also:
 142
 143 *       [Jason Jorendorff's Try Scheme](http://tryscheme.sourceforge.net/about.html): Runs a miniature Scheme interpreter in Javascript, in your browser.
 144