ass10 hints
[lambda.git] / hints / assignment_4_hint_2.mdwn
1 Hints for `list_equal`.
2
3 *       If `left` is `[]`, what does `right` have to be for `left` and `right` to be equal? (Come on, it's not too hard, you can figure it out.)
4
5 *       Suppose on the other hand that `left` has head `left_hd` and tail `left_tl`.
6         
7         <OL type=a>
8         <LI>If `right` is then `[]`, are `left` and `right` equal?
9         <LI>If `right` isn't `[]`, and its head isn't equal to `left_hd`, are `left` and `right` equal?
10         <LI>If `right` isn't `[]` and its head *is* equal to `left_hd`, what else has to be the case for `left` and `right` to be equal?
11         </OL>
12
13 *       Can you now write a recursive definition of the `list_equal` function?
14 What's your base case?
15
16
17 <!--
18 let list_equal =
19     \left right. left
20                 ; here's our f
21                 (\hd sofar.
22                     ; deconstruct our sofar-pair
23                     sofar (\might_be_equal right_tail.
24                         ; our new sofar
25                         make_pair
26                         (and (and might_be_equal (not (isempty right_tail))) (eq? hd (head right_tail)))
27                         (tail right_tail)
28                     ))
29                 ; here's our z
30                 ; we pass along the fold a pair
31                 ; (might_for_all_i_know_still_be_equal?, tail_of_reversed_right)
32                 ; when left is empty, the lists are equal if right is empty
33                 (make_pair
34                     true ; for all we know so far, they might still be equal
35                     (reverse right)
36                 )
37                 ; when fold is finished, check sofar-pair
38                 (\might_be_equal right_tail. and might_be_equal (isempty right_tail))
39 -->
40
41 <!--
42 list_equal [] right      = isempty right
43 list_equal (hd:tl) right = and (not (isempty right))
44                             (hd == head right)
45                             (list_equal tl (tail right))
46
47 Rearangement:
48
49 list_equal []      = \right -> isempty right
50 list_equal (hd:tl) = let prev = list_equal tl
51                      in \right -> and (not (isempty right))
52                                    (hd == head right)
53                                    (prev (tail right))
54
55 Now it fits the pattern of fold_right
56
57 let list_equal = \left. left (\hd sofar. \right. and (and (not (isempty right)) (eq hd (head right))) (sofar (tail right))) isempty
58
59 -->
60