Revert "manip trees: deleted what I think was a spurious line"
[lambda.git] / hints / assignment_4_hint_1.mdwn
1 Hints for reverse.
2
3 *       If left and right are two v3 lists, what is the result of:
4
5                 left make_list right
6
7 *       What is `reverse []`? What is `reverse [c]`? What is `reverse [b;c]`? How is it related to `reverse [c]`?
8
9 *       How is `reverse [a;b;c]` related to `reverse [b;c]`?
10
11 *       Getting any ideas?
12
13
14 Another strategy.
15
16 *       Our version 3 lists are _right_-folds. That is, `[a;b;c]` is implemented as:
17
18                 \f z. f a (f b (f c z))
19
20         which is the result of first combining the base value `z` with the rightmost element of the list, using `f`, then combining the result of that with the next element to the left, and so on.
21
22         A _left_-fold on the same list would be:
23
24                 \f z. f (f (f z a) b) c
25
26         which is the result of first combining the base value `z` with the leftmost element of the list, then combining the result of that with the next element to the right, and so on.
27
28         It's conventional for `f` to take the accumulated value so far as its second argument when doing a right-fold, and for it to take it as its first argument when doing a left-fold. However, this convention could be ignored. We could also call this the left-fold of `[a;b;c]`:
29
30                 \f z. f c (f b (f a z))
31
32 *       Getting any ideas?
33
34 *       Our `make_list` function for taking an existing, right-fold-based list, and a new element, and returning a new right-fold-based list, looks like this:
35
36                 let make_list = \hd tl. \f z. f hd (tl f z)
37
38         How would you write a `make_left_list` function, that takes an existing, left-fold-based list, like `\f z. f c (f b z)`, and a new element, `a`, and returned the new, left-fold based list:
39
40                 \f z. f c (f b (f a z))
41
42