code/lambda.js

   1 /*jslint bitwise: true,
   2     eqeqeq: true,
   3     immed: true,
   4     newcap: true,
   5     nomen: true,
   6     onevar: true,
   7     plusplus: true,
   8     regexp: true,
   9     rhino: true,
  10     browser: false,
  11     undef: true,
  12     white: true,
  13
  14     evil: false,
  15     regexp: false,
  16     sub: true,
  17     laxbreak: true,
  18     onevar: false,
  19     debug: true */
  20
  21
  22 // DeBruijn terms
  23 // substitution and translation algorithms from Chris Hankin, An Introduction to Lambda Calculi for Comptuer Scientists
  24 //
  25 function Db_free(variable) {
  26     this.variable = variable;
  27     this.subst = function (m, new_term) {
  28         return this;
  29     };
  30     this.renumber = function (m, i) {
  31         return this;
  32     };
  33     // we assume that other will have variable iff it's a Db_free
  34     this.equal = function (other) {
  35         return other.variable && this.variable.equal(other.variable);
  36     };
  37     this.contains = this.equal;
  38 }
  39
  40 function Db_index(i) {
  41     this.index = i;
  42     this.subst = function (m, new_term) {
  43         if (this.index < m) {
  44             return this;
  45         } else if (this.index > m) {
  46             return new Db_index(this.index - 1);
  47         } else {
  48             return new_term.renumber(this.index, 1);
  49         }
  50     };
  51     this.renumber = function (m, i) {
  52         if (this.index < i) {
  53             return this;
  54         } else {
  55             return new Db_index(this.index + m - 1);
  56         }
  57     };
  58     // we assume that other will have index iff it's a Db_index
  59     this.equal = function (other) {
  60         return this.index === other.index;
  61     };
  62     this.contains = this.equal;
  63 }
  64
  65 function Db_app(left, right) {
  66     this.left = left;
  67     this.right = right;
  68     this.subst = function (m, new_term) {
  69         return new Db_app(this.left.subst(m, new_term), this.right.subst(m, new_term));
  70     };
  71     this.renumber = function (m, i) {
  72         return new Db_app(this.left.renumber(m, i), this.right.renumber(m, i));
  73     };
  74     // we assume that other will have left iff it's a Db_app
  75     this.equal = function (other) {
  76         return other.left && this.left.equal(other.left) && this.right.equal(other.right);
  77     };
  78     this.contains = function (other) {
  79         if (other.left && this.left.equal(other.left) && this.right.equal(other.right)) {
  80             return true;
  81         } else {
  82             return this.left.contains(other) || this.right.contains(other);
  83         }
  84     };
  85 }
  86
  87 function Db_lam(body) {
  88     this.body = body;
  89     this.subst = function (m, new_term) {
  90         return new Db_lam(this.body.subst(m + 1, new_term));
  91     };
  92     this.renumber = function (m, i) {
  93         return new Db_lam(this.body.renumber(m, i + 1));
  94     };
  95     // we assume that other will have body iff it's a Db_lam
  96     this.equal = function (other) {
  97         return other.body && this.body.equal(other.body);
  98     };
  99     this.contains = function (other) {
 100         if (other.body && this.body.equal(other.body)) {
 101             return true;
 102         } else {
 103             return this.body.contains(other);
 104         }
 105     };
 106 }
 107
 108
 109 // lambda terms
 110 // substitution and normal-order evaluator based on Haskell version by Oleg Kisleyov
 111 // http://okmij.org/ftp/Computation/lambda-calc.html#lambda-calculator-haskell
 112 //
 113 function Variable(name, tag) {
 114     this.name = name;
 115     this.tag = tag || 0;
 116     this.to_string = function () {
 117         // append count copies of str to accum
 118 //         function markup(accum, count) {
 119 //             if (count === 0) {
 120 //                 return accum;
 121 //             } else {
 122 //                 return markup(accum + "'", count - 1);
 123 //             }
 124 //         }
 125 //         return markup(this.name, this.tag);
 126                 var s = this.name;
 127                 for (var count = 0; count < this.tag; count += 1) {
 128                         s += "'";
 129                 }
 130                 return s;
 131     };
 132     this.equal = function (other) {
 133         return (this.tag === other.tag) && (this.name === other.name);
 134     };
 135     // position of this in seq
 136     this.position = function (seq) {
 137         for (var i = 0; i < seq.length; i += 1) {
 138             if (this.equal(seq[i])) {
 139                 return new Db_index(i + 1);
 140             }
 141         }
 142         return new Db_free(this);
 143     };
 144 }
 145
 146 // if v occurs free_in term, returns Some v' where v' is the highest-tagged
 147 // variable with the same name as v occurring (free or bound) in term
 148 //
 149 function free_in(v, term) {
 150     var res = term.has_free(v);
 151     return res[0] && res[1];
 152 }
 153
 154 function subst(v, new_term, expr) {
 155     if (new_term.variable && new_term.variable.equal(v)) {
 156         return expr;
 157     } else {
 158         return expr.subst(v, new_term);
 159     }
 160 }
 161
 162 function equal(expr1, expr2) {
 163     return expr1.debruijn([]).equal(expr2.debruijn([]));
 164 }
 165
 166 function contains(expr1, expr2) {
 167     return expr1.debruijn([]).contains(expr2.debruijn([]));
 168 }
 169
 170
 171 function Lambda_var(variable) {
 172     this.variable = variable;
 173     this.debruijn = function (seq) {
 174         return this.variable.position(seq);
 175     };
 176     this.to_string = function (as_atom) {
 177         return this.variable.to_string();
 178     };
 179     this.has_free = function (v) {
 180         if (v.name !== this.variable.name) {
 181             return [false, v];
 182         } else if (v.tag === this.variable.tag) {
 183             return [true, v];
 184         } else {
 185             return [false, this.variable];
 186         }
 187     };
 188     this.subst = function (v, new_term) {
 189         if (this.variable.equal(v)) {
 190             return new_term;
 191         } else {
 192             return this;
 193         }
 194     };
 195     this.check_eta = function () {
 196         return this;
 197     };
 198     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 199         function unwind(left, stack) {
 200 //             if (stack.length === 0) {
 201 //                 return left;
 202 //             } else {
 203 //                 var x = stack[0];
 204 //                 var xs = stack.slice(1);
 205 //                 return unwind(new Lambda_app(left, x.eval_loop([], eta)), xs);
 206 //             }
 207                         var res = left, x;
 208                         while (stack.length) {
 209                                 x = stack.shift();
 210                                 res = new Lambda_app(res, x.eval_loop([], eta));
 211                         }
 212                         return res;
 213         }
 214         return unwind(this, stack);
 215     };
 216     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 217         return this;
 218     };
 219 }
 220
 221 function Lambda_app(left, right) {
 222     this.left = left;
 223     this.right = right;
 224     this.debruijn = function (seq) {
 225         return new Db_app(this.left.debruijn(seq), this.right.debruijn(seq));
 226     };
 227     this.to_string = function (as_atom) {
 228         var base;
 229         if (this.left.left) {
 230             base = this.left.to_string() + " " + this.right.to_string(true);
 231         } else {
 232             base = this.left.to_string(true) + " " + this.right.to_string(true);
 233         }
 234         if (as_atom) {
 235             return "(" + base + ")";
 236         } else {
 237             return base;
 238         }
 239     };
 240     this.has_free = function (v) {
 241         var left_res = this.left.has_free(v);
 242         var right_res = this.right.has_free(v);
 243         var left_bool = left_res[0];
 244         var right_bool = right_res[0];
 245         var left_tag = left_res[1].tag;
 246         var right_tag = right_res[1].tag;
 247         var res;
 248         if (left_tag > right_tag) {
 249             res = left_res[1];
 250         } else {
 251             res = right_res[1];
 252         }
 253         return [left_bool || right_bool, res];
 254     };
 255     this.subst = function (v, new_term) {
 256         return new Lambda_app(subst(v, new_term, this.left), subst(v, new_term, this.right));
 257     };
 258     this.check_eta = function () {
 259         return this;
 260     };
 261     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 262         var new_stack = stack.slice(0);
 263         new_stack.unshift(this.right);
 264         return this.left.eval_loop(new_stack, eta);
 265     };
 266     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 267         var left = this.left.eval_cbv(aggressive);
 268         var right = this.right.eval_cbv(aggressive);
 269         if (left.body) {
 270             return subst(left.bound, right, left.body).eval_cbv(aggressive);
 271         } else {
 272             return new Lambda_app(left, right);
 273         }
 274     };
 275 }
 276
 277
 278 //     (* if v occurs free_in term, returns Some v' where v' is the highest-tagged
 279 //      * variable with the same name as v occurring (free or bound) in term *)
 280
 281
 282 function Lambda_lam(variable, body) {
 283     this.bound = variable;
 284     this.body = body;
 285     this.debruijn = function (seq) {
 286         var new_seq = seq.slice(0);
 287         new_seq.unshift(this.bound);
 288         return new Db_lam(this.body.debruijn(new_seq));
 289     };
 290     this.to_string = function (as_atom) {
 291         var base = "\\" + this.to_string_funct();
 292         if (as_atom) {
 293             return "(" + base + ")";
 294         } else {
 295             return base;
 296         }
 297     };
 298     this.to_string_funct = function () {
 299         if (this.body.to_string_funct) {
 300             return this.bound.to_string() + " " + this.body.to_string_funct();
 301         } else {
 302             return this.bound.to_string() + ". " + this.body.to_string();
 303         }
 304     };
 305     this.has_free = function (v) {
 306         if (this.bound.equal(v)) {
 307             return [false, v];
 308         } else {
 309             return this.body.has_free(v);
 310         }
 311     };
 312     this.subst = function (v, new_term) {
 313         function bump_tag(v1, v2) {
 314             var max;
 315             if (v1.tag > v2.tag) {
 316                 max = v1.tag;
 317             } else {
 318                 max = v2.tag;
 319             }
 320             return new Variable(v1.name, max + 1);
 321         }
 322         function bump_tag2(v1, v2) {
 323             if (v1.name !== v2.name) {
 324                 return v1;
 325             } else {
 326                 return bump_tag(v1, v2);
 327             }
 328         }
 329         if (this.bound.equal(v)) {
 330             return this;
 331         } else {
 332             var res = free_in(this.bound, new_term);
 333             // if x is free in the inserted term new_term, a capture is possible
 334             if (res) {
 335                 // this.bound is free in new_term, need to alpha-convert
 336                 var uniq_x = bump_tag2(bump_tag(this.bound, res), v);
 337                 var res2 = free_in(uniq_x, this.body);
 338                 if (res2) {
 339                     uniq_x = bump_tag(uniq_x, res2);
 340                 }
 341                 var body2 = subst(this.bound, new Lambda_var(uniq_x), this.body);
 342                 return new Lambda_lam(uniq_x, subst(v, new_term, body2));
 343             } else {
 344                 // this.bound not free in new_term, can substitute new_term for v without any captures
 345                 return new Lambda_lam(this.bound, subst(v, new_term, this.body));
 346             }
 347         }
 348     };
 349     this.check_eta = function () {
 350         if (this.body.right && this.body.right.variable && this.bound.equal(this.body.right.variable) && !free_in(this.bound, this.body.left)) {
 351             return this.body.left;
 352         } else {
 353             return this;
 354         }
 355     };
 356     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 357         if (stack.length === 0) {
 358             var term = new Lambda_lam(this.bound, this.body.eval_loop([], eta));
 359             if (eta) {
 360                 return term.check_eta();
 361             } else {
 362                 return term;
 363             }
 364         } else {
 365             var x = stack[0];
 366             var xs = stack.slice(1);
 367             return subst(this.bound, x, this.body).eval_loop(xs, eta);
 368         }
 369     };
 370     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 371         if (aggressive) {
 372             return new Lambda_lam(this.bound, this.body.eval_cbv(aggressive));
 373         } else {
 374             return this;
 375         }
 376     };
 377     this.to_int = function (sofar) {
 378 //         if (this.body.body && this.body.body.variable && this.body.bound.equal(this.body.body.variable)) {
 379 //             return 0 + sofar;
 380 //         } else if (this.body.variable && this.bound.equal(this.body.variable)) {
 381 //             return 1 + sofar;
 382 //         } else if (this.body.body && this.body.body.left && this.body.body.left.variable && this.bound.equal(this.body.body.left.variable)) {
 383 //             var new_int = new Lambda_lam(this.bound, new Lambda_lam(this.body.bound, this.body.body.right));
 384 //             return new_int.to_int(1 + sofar);
 385 //         } else {
 386 //             return "not a church numeral";
 387 //         }
 388                 var res = 0, s = this.bound, z, cursor;
 389                 if (this.body.variable && s.equal(this.body.variable)) {
 390                         return 1;
 391                 } else if (this.body.bound) {
 392                         z = this.body.bound;
 393                         cursor = this.body.body;
 394                         while (cursor.left && cursor.left.variable && s.equal(cursor.left.variable)) {
 395                                 res += 1;
 396                                 cursor = cursor.right;
 397                         }
 398                         if (cursor.variable && z.equal(cursor.variable)) {
 399                                 return res;
 400                         }
 401                 }
 402                 return "not a church numeral";
 403     };
 404 }
 405
 406
 407
 408 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 409
 410 // cbv is false: use call-by-name
 411 // cbv is 1: use call-by-value, don't descend inside lambda
 412 // cbv is 2: applicative order
 413 function reduce(expr, eta, cbv) {
 414     if (cbv) {
 415         return expr.eval_cbv(cbv > 1);
 416     } else {
 417         return expr.eval_loop([], eta);
 418     }
 419 }
 420
 421 function make_var(name) {
 422     return new Variable(name);
 423 }
 424 function make_app(aa, bb) {
 425     return new Lambda_app(aa, bb);
 426 }
 427 function make_lam(a, aa) {
 428     return new Lambda_lam(a, aa);
 429 }
 430
 431 try {
 432     if (console && console.debug) {
 433         function print() {
 434             console.debug.apply(this, arguments);
 435         }
 436     }
 437 } catch (e) {}
 438
 439 /*
 440 let true = K in
 441 let false = \x y. y in
 442 let and = \l r. l r false in
 443 let or = \l r. l true r in
 444 let pair = \u v f. f u v in
 445 let triple = \u v w f. f u v w in
 446 let succ = \n s z. s (n s z) in
 447 let pred = \n s z. n (\u v. v (u s)) (K z) I in
 448 let ifzero = \n. n (\u v. v (u succ)) (K 0) (\n withp whenz. withp n) in
 449 let add = \m n. n succ m in
 450 let mul = \m n. n (\z. add m z) 0 in
 451 let mul = \m n s. m (n s) in
 452 let sub = (\mzero msucc mtail. \m n. n mtail (m msucc mzero) true) (pair 0 I) (\d. d (\a b. pair (succ a) (K d))) (\d. d false d) in
 453 let min = \m n. sub m (sub m n) in
 454 let max = \m n. add n (sub m n) in
 455 let lt = (\mzero msucc mtail. \n m. n mtail (m msucc mzero) true (\x. true) false) (pair 0 I) (\d. d (\a b. pair (succ a) (K d))) (\d. d false d) in
 456 let leq = (\mzero msucc mtail. \m n. n mtail (m msucc mzero) true (\x. false) true) (pair 0 I) (\d. d (\a b. pair (succ a) (K d))) (\d. d false d) in
 457 let eq = (\mzero msucc mtail. \m n. n mtail (m msucc mzero) true (\x. false) true) (pair 0 (K (pair 1 I))) (\d. d (\a b. pair (succ a) (K d))) (\d. d false d) in
 458 let divmod = (\mzero msucc mtail. \n divisor.
 459                (\dhead. n (mtail dhead) (\sel. dhead (sel 0 0)))
 460               (divisor msucc mzero (\a b c. c x))
 461               (\d m a b c. pair d m) )
 462           (triple succ (K 0) I)
 463           (\d. triple I succ (K d))
 464           (\dhead d. d (\dz mz df mf drest sel. drest dhead (sel (df dz) (mf mz)))) in
 465 let div = \n d. divmod n d true in
 466 let mod = \n d. divmod n d false in
 467 let Y = \f. (\y. f(y y)) (\y. f(y y)) in
 468 let Z = (\u f. f(u u f)) (\u f. f(u u f)) in
 469 let fact = \y. y (\f n. ifzero n (\p. mul n (f p)) 1) in
 470 fact Z 3
 471 */
 472
 473
 474
 475 // // Basic data structure, essentially a LISP/Scheme-like cons
 476 // // pre-terminal nodes are expected to be of the form new cons(null, "string")
 477 // function cons(car, cdr) {
 478 //   this.car = car;
 479 //   this.cdr = cdr;
 480 // }
 481
 482 // // takes a stack of symbols, returns a pair: a tree and the remaining symbols
 483 // function parse(split) {
 484 //   if (split == null) return (new cons (null, null));
 485 //   if (split.length == 0) return (new cons (null, null));
 486 //   var token = split.shift();
 487 //   if (token == ")") return (new cons (null, split));
 488 //   var next = parse(split);
 489 //   if (token == "(") {
 490 //     var nextnext = parse(next.cdr);
 491 //     return (new cons ((new cons (next.car, nextnext.car)),
 492 //                       nextnext.cdr));
 493 //   }
 494 //   return (new cons ((new cons ((new cons (null, token)),
 495 //                                next.car)),
 496 //                     next.cdr))
 497 // }
 498
 499 // // substitute arg in for v in tree
 500 // function sub(tree, v, arg) {
 501 //   if (tree == null) return (null);
 502 //   if (tree.car == null) if (tree.cdr == v) return (arg);
 503 //   if (tree.car == null) return (tree);
 504
 505 //   // perform alpha reduction to prevent variable collision
 506 //   if (isBindingForm(tree))
 507 //     return (new cons (tree.car,
 508 //                       sub(sub(tree.cdr,         // inner sub = alpha reduc.
 509 //                               tree.cdr.car.cdr,
 510 //                               fresh(tree.cdr.car.cdr)),
 511 //                           v,
 512 //                           arg)));
 513
 514 //   return (new cons ((sub (tree.car, v, arg)),
 515 //                     (sub (tree.cdr, v, arg))))
 516 // }
 517
 518 // // Guaranteed unique for each call as long as string is not empty.
 519 // var i = 0;
 520 // function fresh(string) {
 521 //   i = i+1;
 522 //   if (typeof(string) != "string") return (string);
 523 //   return (new cons (null,
 524 //                     string.substring(0,1) + (i).toString()));
 525 // }
 526
 527 // // Keep reducing until there is no more change
 528 // function fixedPoint (tree) {
 529 //   var t2 = reduce(tree);
 530 //   if (treeToString(tree) == treeToString(t2)) return (tree);
 531 //   return (fixedPoint (t2));
 532 // }
 533
 534 // // Reduce all the arguments, then try to do beta conversion on the whole
 535 // function reduce(tree) {
 536 //   if (tree == null) return (tree);
 537 //   if (typeof(tree) == "string") return (tree);
 538 //   return (convert (new cons (reduce (tree.car), mapReduce (tree.cdr))));
 539 // }
 540
 541 // // Reduce all the arguments in a list
 542 // function mapReduce(tree) {
 543 //   if (tree == null) return (tree);
 544 //   if (tree.car == null) return (tree);
 545 //   return (new cons (reduce (tree.car), mapReduce(tree.cdr )));
 546 // }
 547
 548 // // If the list is of the form ((lambda var body) arg), do beta reduc.
 549 // function convert(tree) {
 550 //     if (isLet(tree)) {
 551 //       return (sub(tree.cdr.car, tree.car.cdr.car.cdr, tree.car.cdr.cdr.car));}
 552 //     else
 553 //       if (isConvertable(tree)) {
 554 //         return (sub(tree.car.cdr.cdr.car, tree.car.cdr.car.cdr, tree.cdr.car));}
 555 //       else return(tree);
 556 // }
 557
 558 // // Is of form ((let var arg) body)?
 559 // function isLet(tree) {
 560 //   if (tree == null) return (false);
 561 //   if (!(isBindingForm(tree.car))) return (false);
 562 //   if (tree.car.car.cdr != "let") return (false);
 563 //   if (tree.cdr == null) return (false);
 564 //   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 565 //   return(true);
 566 // }
 567
 568 // // Is of form ((lambda var body) arg)?
 569 // function isConvertable(tree) {
 570 //   if (tree == null) return (false);
 571 //   if (!(isBindingForm(tree.car))) return (false);
 572 //   if (tree.car.car.cdr != "lambda") return (false);
 573 //   if (tree.cdr == null) return (false);
 574 //   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 575 //   return(true);
 576 // }
 577
 578 // // Is of form (lambda var body)?
 579 // function isBindingForm(tree) {
 580 //   if (tree == null) return (false);
 581 //   if (tree.car == null) return (false);
 582 //   if (tree.car.car != null) return (false);
 583 //   if ((tree.car.cdr != "lambda")
 584 //       && (tree.car.cdr != "let")
 585 //       && (tree.car.cdr != "exists")
 586 //       && (tree.car.cdr != "forall")
 587 //       && (tree.car.cdr != "\u03BB")
 588 //       && (tree.car.cdr != "\u2200")
 589 //       && (tree.car.cdr != "\u2203")
 590 //      )
 591 //     return (false);
 592 //   if (tree.car.cdr == null) return (false);
 593 //   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 594 //   if (tree.cdr.car.car != null) return (false);
 595 //   if (tree.cdr.cdr == null) return (false);
 596 //   return (true);
 597 // }
 598
 599 // function treeToString(tree) {
 600 //   if (tree == null) return ("")
 601 //   if (tree.car == null) return (tree.cdr)
 602 //   if ((tree.car).car == null)
 603 //     return (treeToString(tree.car) + " " + treeToString(tree.cdr))
 604 //   return ("(" + treeToString(tree.car) + ")" + treeToString(tree.cdr))
 605 // }
 606
 607 // // use this instead of treeToString if you want to see the full structure
 608 // function treeToStringRaw(tree) {
 609 //   if (tree == null) return ("@")
 610 //   if (typeof(tree) == "string") return (tree);
 611 //   return ("(" + treeToStringRaw(tree.car) + "." +
 612 //                 treeToStringRaw(tree.cdr) + ")")
 613 // }
 614
 615 // // Make sure each paren will count as a separate token
 616 // function stringToTree(input) {
 617 //   input = input.replace(/let/g, " ( ( let ");
 618 //   input = input.replace(/=/g, " ");
 619 //   input = input.replace(/in/g, " ) ");
 620 //   input = input.replace(/\(/g, " ( ");
 621 //   input = input.replace(/\)/g, " ) ");
 622 //   input = input.replace(/;.*\n/g," ");
 623 //   input = input.replace(/\^/g, " ^ ");
 624 //   input = input.replace(/[\\]/g, " lambda ");
 625 //   input = input.replace(/\u03BB/g, " lambda ");
 626 //   return ((parse(input.split(/[ \f\n\r\t\v]+/))).car)
 627 // }
 628
 629 // // Adjust spaces to print pretty
 630 // function formatTree(tree) {
 631 //   output = treeToStringRaw (tree);
 632 //   output = output.replace(/^[ \f\n\r\t\v]+/, "");
 633 //   output = output.replace(/[ \f\n\r\t\v]+$/, "");
 634 //   output = output.replace(/[ \f\n\r\t\v]+\)/g, ")");
 635 //   output = output.replace(/\)([^)(])/g, ") $1");
 636 //   output = output.replace(/lambda/g, "\\");
 637 // //  output = output.replace(/lambda/g, "\u03BB");
 638 // //  output = output.replace(/exists/g, "\u2203");
 639 // //  output = output.replace(/forall/g, "\u2200");
 640 //   return (output)
 641 // }
 642
 643 // function mytry(form) {
 644 //   i = 0;
 645 //   form.result.value = formatTree((stringToTree(form.input.value)));
 646 //   // form.result.value = formatTree(fixedPoint(stringToTree(form.input.value)));
 647 // }