code/lambda.js

   1 /*jslint bitwise: true,
   2     eqeqeq: true,
   3     immed: true,
   4     newcap: true,
   5     nomen: true,
   6     onevar: true,
   7     plusplus: true,
   8     regexp: true,
   9     rhino: true,
  10     browser: false,
  11     undef: true,
  12     white: true,
  13
  14     evil: false,
  15     regexp: false,
  16     sub: true,
  17     laxbreak: true,
  18     onevar: false,
  19     debug: true */
  20
  21
  22 // DeBruijn terms
  23 // substitution and translation algorithms from Chris Hankin, An Introduction to Lambda Calculi for Comptuer Scientists
  24 //
  25 function Db_free(variable) {
  26     this.variable = variable;
  27     this.subst = function (m, new_term) {
  28         return this;
  29     };
  30     this.renumber = function (m, i) {
  31         return this;
  32     };
  33     // we assume that other will have variable iff it's a Db_free
  34     this.equal = function (other) {
  35         return other.variable && this.variable.equal(other.variable);
  36     };
  37     this.contains = this.equal;
  38 }
  39
  40 function Db_index(i) {
  41     this.index = i;
  42     this.subst = function (m, new_term) {
  43         if (this.index < m) {
  44             return this;
  45         } else if (this.index > m) {
  46             return new Db_index(this.index - 1);
  47         } else {
  48             return new_term.renumber(this.index, 1);
  49         }
  50     };
  51     this.renumber = function (m, i) {
  52         if (this.index < i) {
  53             return this;
  54         } else {
  55             return new Db_index(this.index + m - 1);
  56         }
  57     };
  58     // we assume that other will have index iff it's a Db_index
  59     this.equal = function (other) {
  60         return this.index === other.index;
  61     };
  62     this.contains = this.equal;
  63 }
  64
  65 function Db_app(left, right) {
  66     this.left = left;
  67     this.right = right;
  68     this.subst = function (m, new_term) {
  69         return new Db_app(this.left.subst(m, new_term), this.right.subst(m, new_term));
  70     };
  71     this.renumber = function (m, i) {
  72         return new Db_app(this.left.renumber(m, i), this.right.renumber(m, i));
  73     };
  74     // we assume that other will have left iff it's a Db_app
  75     this.equal = function (other) {
  76         return other.left && this.left.equal(other.left) && this.right.equal(other.right);
  77     };
  78     this.contains = function (other) {
  79         if (other.left && this.left.equal(other.left) && this.right.equal(other.right)) {
  80             return true;
  81         } else {
  82             return this.left.contains(other) || this.right.contains(other);
  83         }
  84     };
  85 }
  86
  87 function Db_lam(body) {
  88     this.body = body;
  89     this.subst = function (m, new_term) {
  90         return new Db_lam(this.body.subst(m + 1, new_term));
  91     };
  92     this.renumber = function (m, i) {
  93         return new Db_lam(this.body.renumber(m, i + 1));
  94     };
  95     // we assume that other will have body iff it's a Db_lam
  96     this.equal = function (other) {
  97         return other.body && this.body.equal(other.body);
  98     };
  99     this.contains = function (other) {
 100         if (other.body && this.body.equal(other.body)) {
 101             return true;
 102         } else {
 103             return this.body.contains(other);
 104         }
 105     };
 106 }
 107
 108
 109 // lambda terms
 110 // substitution and normal-order evaluator based on Haskell version by Oleg Kisleyov
 111 // http://okmij.org/ftp/Computation/lambda-calc.html#lambda-calculator-haskell
 112 //
 113 function Variable(name, tag) {
 114     this.name = name;
 115     this.tag = tag || 0;
 116     this.to_string = function () {
 117         // append count copies of str to accum
 118 //         function markup(accum, count) {
 119 //             if (count === 0) {
 120 //                 return accum;
 121 //             } else {
 122 //                 return markup(accum + "'", count - 1);
 123 //             }
 124 //         }
 125 //         return markup(this.name, this.tag);
 126                 var s = this.name;
 127                 for (var count = 0; count < this.tag; count += 1) {
 128                         s += "'";
 129                 }
 130                 return s;
 131     };
 132     this.equal = function (other) {
 133         return (this.tag === other.tag) && (this.name === other.name);
 134     };
 135     // position of this in seq
 136     this.position = function (seq) {
 137         for (var i = 0; i < seq.length; i += 1) {
 138             if (this.equal(seq[i])) {
 139                 return new Db_index(i + 1);
 140             }
 141         }
 142         return new Db_free(this);
 143     };
 144 }
 145
 146 // if v occurs free_in term, returns Some v' where v' is the highest-tagged
 147 // variable with the same name as v occurring (free or bound) in term
 148 //
 149 function free_in(v, term) {
 150     var res = term.has_free(v);
 151     return res[0] && res[1];
 152 }
 153
 154 function subst(v, new_term, expr) {
 155     if (new_term.variable && new_term.variable.equal(v)) {
 156         return expr;
 157     } else {
 158         return expr.subst(v, new_term);
 159     }
 160 }
 161
 162 function equal(expr1, expr2) {
 163     return expr1.debruijn([]).equal(expr2.debruijn([]));
 164 }
 165
 166 function contains(expr1, expr2) {
 167     return expr1.debruijn([]).contains(expr2.debruijn([]));
 168 }
 169
 170
 171 function Lambda_var(variable) {
 172     this.variable = variable;
 173     this.debruijn = function (seq) {
 174         return this.variable.position(seq);
 175     };
 176     this.to_string = function (as_atom) {
 177         return this.variable.to_string();
 178     };
 179     this.has_free = function (v) {
 180         if (v.name !== this.variable.name) {
 181             return [false, v];
 182         } else if (v.tag === this.variable.tag) {
 183             return [true, v];
 184         } else {
 185             return [false, this.variable];
 186         }
 187     };
 188     this.subst = function (v, new_term) {
 189         if (this.variable.equal(v)) {
 190             return new_term;
 191         } else {
 192             return this;
 193         }
 194     };
 195     this.check_eta = function () {
 196         return this;
 197     };
 198     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 199         function unwind(left, stack) {
 200 //             if (stack.length === 0) {
 201 //                 return left;
 202 //             } else {
 203 //                 var x = stack[0];
 204 //                 var xs = stack.slice(1);
 205 //                 return unwind(new Lambda_app(left, x.eval_loop([], eta)), xs);
 206 //             }
 207                         var res = left, x;
 208                         while (stack.length) {
 209                                 x = stack.shift();
 210                                 // res = new Lambda_app(res, x.eval_loop([], eta));
 211                                 res = new Lambda_app(res, reduce(x, eta, false));
 212                         }
 213                         return res;
 214         }
 215         // return unwind(this, stack);
 216                 // trampoline to, args
 217                 return [null, unwind(this, stack)];
 218     };
 219     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 220         return this;
 221     };
 222 }
 223
 224 function Lambda_app(left, right) {
 225     this.left = left;
 226     this.right = right;
 227     this.debruijn = function (seq) {
 228         return new Db_app(this.left.debruijn(seq), this.right.debruijn(seq));
 229     };
 230     this.to_string = function (as_atom) {
 231         var base;
 232         if (this.left.left) {
 233             base = this.left.to_string() + " " + this.right.to_string(true);
 234         } else {
 235             base = this.left.to_string(true) + " " + this.right.to_string(true);
 236         }
 237         if (as_atom) {
 238             return "(" + base + ")";
 239         } else {
 240             return base;
 241         }
 242     };
 243     this.has_free = function (v) {
 244         var left_res = this.left.has_free(v);
 245         var right_res = this.right.has_free(v);
 246         var left_bool = left_res[0];
 247         var right_bool = right_res[0];
 248         var left_tag = left_res[1].tag;
 249         var right_tag = right_res[1].tag;
 250         var res;
 251         if (left_tag > right_tag) {
 252             res = left_res[1];
 253         } else {
 254             res = right_res[1];
 255         }
 256         return [left_bool || right_bool, res];
 257     };
 258     this.subst = function (v, new_term) {
 259         return new Lambda_app(subst(v, new_term, this.left), subst(v, new_term, this.right));
 260     };
 261     this.check_eta = function () {
 262         return this;
 263     };
 264     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 265         var new_stack = stack.slice(0);
 266         new_stack.unshift(this.right);
 267         // return this.left.eval_loop(new_stack, eta);
 268                 // trampoline to, args
 269                 return [this.left, new_stack, eta];
 270     };
 271     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 272         var left = this.left.eval_cbv(aggressive);
 273         var right = this.right.eval_cbv(aggressive);
 274         if (left.body) {
 275             return subst(left.bound, right, left.body).eval_cbv(aggressive);
 276         } else {
 277             return new Lambda_app(left, right);
 278         }
 279     };
 280 }
 281
 282
 283 //     (* if v occurs free_in term, returns Some v' where v' is the highest-tagged
 284 //      * variable with the same name as v occurring (free or bound) in term *)
 285
 286
 287 function Lambda_lam(variable, body) {
 288     this.bound = variable;
 289     this.body = body;
 290     this.debruijn = function (seq) {
 291         var new_seq = seq.slice(0);
 292         new_seq.unshift(this.bound);
 293         return new Db_lam(this.body.debruijn(new_seq));
 294     };
 295     this.to_string = function (as_atom) {
 296         var base = "\\" + this.to_dotted();
 297         if (as_atom) {
 298             return "(" + base + ")";
 299         } else {
 300             return base;
 301         }
 302     };
 303     this.to_dotted = function () {
 304         if (this.body.to_dotted) {
 305             return this.bound.to_string() + " " + this.body.to_dotted();
 306         } else {
 307             return this.bound.to_string() + ". " + this.body.to_string();
 308         }
 309     };
 310     this.has_free = function (v) {
 311         if (this.bound.equal(v)) {
 312             return [false, v];
 313         } else {
 314             return this.body.has_free(v);
 315         }
 316     };
 317     this.subst = function (v, new_term) {
 318         function bump_tag(v1, v2) {
 319             var max;
 320             if (v1.tag > v2.tag) {
 321                 max = v1.tag;
 322             } else {
 323                 max = v2.tag;
 324             }
 325             return new Variable(v1.name, max + 1);
 326         }
 327         function bump_tag2(v1, v2) {
 328             if (v1.name !== v2.name) {
 329                 return v1;
 330             } else {
 331                 return bump_tag(v1, v2);
 332             }
 333         }
 334         if (this.bound.equal(v)) {
 335             return this;
 336         } else {
 337             var res = free_in(this.bound, new_term);
 338             // if x is free in the inserted term new_term, a capture is possible
 339             if (res) {
 340                 // this.bound is free in new_term, need to alpha-convert
 341                 var uniq_x = bump_tag2(bump_tag(this.bound, res), v);
 342                 var res2 = free_in(uniq_x, this.body);
 343                 if (res2) {
 344                     uniq_x = bump_tag(uniq_x, res2);
 345                 }
 346                 var body2 = subst(this.bound, new Lambda_var(uniq_x), this.body);
 347                 return new Lambda_lam(uniq_x, subst(v, new_term, body2));
 348             } else {
 349                 // this.bound not free in new_term, can substitute new_term for v without any captures
 350                 return new Lambda_lam(this.bound, subst(v, new_term, this.body));
 351             }
 352         }
 353     };
 354     this.check_eta = function () {
 355         if (this.body.right && this.body.right.variable && this.bound.equal(this.body.right.variable) && !free_in(this.bound, this.body.left)) {
 356             return this.body.left;
 357         } else {
 358             return this;
 359         }
 360     };
 361     this.eval_loop = function (stack, eta) {
 362         if (stack.length === 0) {
 363                         // var term = new Lambda_lam(this.bound, this.body.eval_loop([], eta));
 364                         var term = new Lambda_lam(this.bound, reduce(this.body, eta, false));
 365                         if (eta) {
 366                                 return [null, term.check_eta()];
 367                         } else {
 368                                 return [null, term];
 369                         }
 370         } else {
 371             var x = stack[0];
 372             var xs = stack.slice(1);
 373             // return subst(this.bound, x, this.body).eval_loop(xs, eta);
 374                         // trampoline to, args
 375                         return [subst(this.bound, x, this.body), xs, eta];
 376         }
 377     };
 378     this.eval_cbv = function (aggressive) {
 379         if (aggressive) {
 380             return new Lambda_lam(this.bound, this.body.eval_cbv(aggressive));
 381         } else {
 382             return this;
 383         }
 384     };
 385     this.to_int = function (sofar) {
 386 //         if (this.body.body && this.body.body.variable && this.body.bound.equal(this.body.body.variable)) {
 387 //             return 0 + sofar;
 388 //         } else if (this.body.variable && this.bound.equal(this.body.variable)) {
 389 //             return 1 + sofar;
 390 //         } else if (this.body.body && this.body.body.left && this.body.body.left.variable && this.bound.equal(this.body.body.left.variable)) {
 391 //             var new_int = new Lambda_lam(this.bound, new Lambda_lam(this.body.bound, this.body.body.right));
 392 //             return new_int.to_int(1 + sofar);
 393 //         } else {
 394 //             return "not a church numeral";
 395 //         }
 396                 var res = 0, s = this.bound, z, cursor;
 397                 if (this.body.variable && s.equal(this.body.variable)) {
 398                         return 1;
 399                 } else if (this.body.bound) {
 400                         z = this.body.bound;
 401                         cursor = this.body.body;
 402                         while (cursor.left && cursor.left.variable && s.equal(cursor.left.variable)) {
 403                                 res += 1;
 404                                 cursor = cursor.right;
 405                         }
 406                         if (cursor.variable && z.equal(cursor.variable)) {
 407                                 return res;
 408                         }
 409                 }
 410                 return "not a church numeral";
 411     };
 412 }
 413
 414
 415
 416 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 417
 418 // cbv is false: use call-by-name
 419 // cbv is 1: use call-by-value, don't descend inside lambda
 420 // cbv is 2: applicative order
 421 function reduce(expr, eta, cbv) {
 422     if (cbv) {
 423         return expr.eval_cbv(cbv > 1);
 424     } else {
 425         // return expr.eval_loop([], eta);
 426                 // using trampoline to reduce call stack overflows
 427                 var to_eval = expr, res = [[], eta];
 428                 while (to_eval !== null) {
 429                         res = to_eval.eval_loop.apply(to_eval, res);
 430                         to_eval = res.shift();
 431                 }
 432                 return res[0];
 433     }
 434 }
 435
 436 function make_var(name) {
 437     return new Variable(name);
 438 }
 439 function make_app(aa, bb) {
 440     return new Lambda_app(aa, bb);
 441 }
 442 function make_lam(a, aa) {
 443     return new Lambda_lam(a, aa);
 444 }
 445
 446 try {
 447     if (console && console.debug) {
 448         function print() {
 449             console.debug.apply(this, arguments);
 450         }
 451     }
 452 } catch (e) {}
 453
 454
 455
 456
 457 /* Chris's original
 458
 459 // Basic data structure, essentially a LISP/Scheme-like cons
 460 // pre-terminal nodes are expected to be of the form new cons(null, "string")
 461 function cons(car, cdr) {
 462   this.car = car;
 463   this.cdr = cdr;
 464 }
 465
 466 // takes a stack of symbols, returns a pair: a tree and the remaining symbols
 467 function parse(split) {
 468   if (split == null) return (new cons (null, null));
 469   if (split.length == 0) return (new cons (null, null));
 470   var token = split.shift();
 471   if (token == ")") return (new cons (null, split));
 472   var next = parse(split);
 473   if (token == "(") {
 474         var nextnext = parse(next.cdr);
 475         return (new cons ((new cons (next.car, nextnext.car)),
 476                                           nextnext.cdr));
 477   }
 478   return (new cons ((new cons ((new cons (null, token)),
 479                                                            next.car)),
 480                                         next.cdr))
 481 }
 482
 483 // substitute arg in for v in tree
 484 function sub(tree, v, arg) {
 485   if (tree == null) return (null);
 486   if (tree.car == null) if (tree.cdr == v) return (arg);
 487   if (tree.car == null) return (tree);
 488
 489   // perform alpha reduction to prevent variable collision
 490   if (isBindingForm(tree))
 491         return (new cons (tree.car,
 492                                           sub(sub(tree.cdr,         // inner sub = alpha reduc.
 493                                                           tree.cdr.car.cdr,
 494                                                           fresh(tree.cdr.car.cdr)),
 495                                                   v,
 496                                                   arg)));
 497
 498   return (new cons ((sub (tree.car, v, arg)),
 499                                         (sub (tree.cdr, v, arg))))
 500 }
 501
 502 // Guaranteed unique for each call as long as string is not empty.
 503 var i = 0;
 504 function fresh(string) {
 505   i = i+1;
 506   if (typeof(string) != "string") return (string);
 507   return (new cons (null,
 508                                         string.substring(0,1) + (i).toString()));
 509 }
 510
 511 // Keep reducing until there is no more change
 512 function fixedPoint (tree) {
 513   var t2 = reduce(tree);
 514   if (treeToString(tree) == treeToString(t2)) return (tree);
 515   return (fixedPoint (t2));
 516 }
 517
 518 // Reduce all the arguments, then try to do beta conversion on the whole
 519 function reduce(tree) {
 520   if (tree == null) return (tree);
 521   if (typeof(tree) == "string") return (tree);
 522   return (convert (new cons (reduce (tree.car), mapReduce (tree.cdr))));
 523 }
 524
 525 // Reduce all the arguments in a list
 526 function mapReduce(tree) {
 527   if (tree == null) return (tree);
 528   if (tree.car == null) return (tree);
 529   return (new cons (reduce (tree.car), mapReduce(tree.cdr )));
 530 }
 531
 532 // If the list is of the form ((lambda var body) arg), do beta reduc.
 533 function convert(tree) {
 534         if (isLet(tree)) {
 535           return (sub(tree.cdr.car, tree.car.cdr.car.cdr, tree.car.cdr.cdr.car));}
 536         else
 537           if (isConvertable(tree)) {
 538                 return (sub(tree.car.cdr.cdr.car, tree.car.cdr.car.cdr, tree.cdr.car));}
 539           else return(tree);
 540 }
 541
 542 // Is of form ((let var arg) body)?
 543 function isLet(tree) {
 544   if (tree == null) return (false);
 545   if (!(isBindingForm(tree.car))) return (false);
 546   if (tree.car.car.cdr != "let") return (false);
 547   if (tree.cdr == null) return (false);
 548   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 549   return(true);
 550 }
 551
 552 // Is of form ((lambda var body) arg)?
 553 function isConvertable(tree) {
 554   if (tree == null) return (false);
 555   if (!(isBindingForm(tree.car))) return (false);
 556   if (tree.car.car.cdr != "lambda") return (false);
 557   if (tree.cdr == null) return (false);
 558   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 559   return(true);
 560 }
 561
 562 // Is of form (lambda var body)?
 563 function isBindingForm(tree) {
 564   if (tree == null) return (false);
 565   if (tree.car == null) return (false);
 566   if (tree.car.car != null) return (false);
 567   if ((tree.car.cdr != "lambda")
 568           && (tree.car.cdr != "let")
 569           && (tree.car.cdr != "exists")
 570           && (tree.car.cdr != "forall")
 571           && (tree.car.cdr != "\u03BB")
 572           && (tree.car.cdr != "\u2200")
 573           && (tree.car.cdr != "\u2203")
 574          )
 575         return (false);
 576   if (tree.car.cdr == null) return (false);
 577   if (tree.cdr.car == null) return (false);
 578   if (tree.cdr.car.car != null) return (false);
 579   if (tree.cdr.cdr == null) return (false);
 580   return (true);
 581 }
 582
 583 function treeToString(tree) {
 584   if (tree == null) return ("")
 585   if (tree.car == null) return (tree.cdr)
 586   if ((tree.car).car == null)
 587         return (treeToString(tree.car) + " " + treeToString(tree.cdr))
 588   return ("(" + treeToString(tree.car) + ")" + treeToString(tree.cdr))
 589 }
 590
 591 // use this instead of treeToString if you want to see the full structure
 592 function treeToStringRaw(tree) {
 593   if (tree == null) return ("@")
 594   if (typeof(tree) == "string") return (tree);
 595   return ("(" + treeToStringRaw(tree.car) + "." +
 596                                 treeToStringRaw(tree.cdr) + ")")
 597 }
 598
 599 // Make sure each paren will count as a separate token
 600 function stringToTree(input) {
 601   input = input.replace(/let/g, " ( ( let ");
 602   input = input.replace(/=/g, " ");
 603   input = input.replace(/in/g, " ) ");
 604   input = input.replace(/\(/g, " ( ");
 605   input = input.replace(/\)/g, " ) ");
 606   input = input.replace(/;.*\n/g," ");
 607   input = input.replace(/\^/g, " ^ ");
 608   input = input.replace(/[\\]/g, " lambda ");
 609   input = input.replace(/\u03BB/g, " lambda ");
 610   return ((parse(input.split(/[ \f\n\r\t\v]+/))).car)
 611 }
 612
 613 // Adjust spaces to print pretty
 614 function formatTree(tree) {
 615   output = treeToStringRaw (tree);
 616   output = output.replace(/^[ \f\n\r\t\v]+/, "");
 617   output = output.replace(/[ \f\n\r\t\v]+$/, "");
 618   output = output.replace(/[ \f\n\r\t\v]+\)/g, ")");
 619   output = output.replace(/\)([^)(])/g, ") $1");
 620   output = output.replace(/lambda/g, "\\");
 621 //  output = output.replace(/lambda/g, "\u03BB");
 622 //  output = output.replace(/exists/g, "\u2203");
 623 //  output = output.replace(/forall/g, "\u2200");
 624   return (output)
 625 }
 626
 627 function mytry(form) {
 628   i = 0;
 629   form.result.value = formatTree((stringToTree(form.input.value)));
 630   // form.result.value = formatTree(fixedPoint(stringToTree(form.input.value)));
 631 }
 632
 633 */
 634