assignment8.mdwn

   1 1.      Complete the definitions of `move_botleft` and `move_right_or_up` from the same-fringe solution in the [[week11]] notes. Test your attempts against some example trees to see if the resulting `make_fringe_enumerator` and `same_fringe` functions work as expected.
   2
   3                 type 'a tree = Leaf of 'a | Node of ('a tree * 'a tree)
   4
   5                 type 'a starred_tree = Root | Starring_Left of 'a starred_pair | Starring_Right of 'a starred_pair
   6                 and 'a starred_pair = { parent : 'a starred_tree; sibling: 'a tree }
   7                 and 'a zipper = { tree : 'a starred_tree; filler: 'a tree };;
   8
   9                 let rec move_botleft (z : 'a zipper) : 'a zipper =
  10                         (* returns z if the targetted node in z has no children *)
  11                         (* else returns move_botleft (zipper which results from moving down from z to the leftmost child) *)
  12                         _____
  13                         (* YOU SUPPLY THE DEFINITION *)
  14
  15
  16                 let rec move_right_or_up (z : 'a zipper) : 'a zipper option =
  17                         (* if it's possible to move right in z, returns Some (the result of doing so) *)
  18                         (* else if it's not possible to move any further up in z, returns None *)
  19                         (* else returns move_right_or_up (result of moving up in z) *)
  20                         _____
  21                         (* YOU SUPPLY THE DEFINITION *)
  22
  23
  24                 let new_zipper (t : 'a tree) : 'a zipper =
  25                         {tree = Root; filler = t}
  26                         ;;
  27
  28         &nbsp;
  29
  30                 let make_fringe_enumerator (t: 'a tree) =
  31                         (* create a zipper targetting the root of t *)
  32                         let zstart = new_zipper t
  33                         in let zbotleft = move_botleft zstart
  34                         (* create a refcell initially pointing to zbotleft *)
  35                         in let zcell = ref (Some zbotleft)
  36                         (* construct the next_leaf function *)
  37                         in let next_leaf () : 'a option =
  38                                 match !zcell with
  39                                 | None -> (* we've finished enumerating the fringe *)
  40                                         None
  41                                 | Some z -> (
  42                                         (* extract label of currently-targetted leaf *)
  43                                         let Leaf current = z.filler
  44                                         (* update zcell to point to next leaf, if there is one *)
  45                                         in let () = zcell := match move_right_or_up z with
  46                                                 | None -> None
  47                                                 | Some z' -> Some (move_botleft z')
  48                                         (* return saved label *)
  49                                         in Some current
  50                                 )
  51                         (* return the next_leaf function *)
  52                         in next_leaf
  53                         ;;
  54
  55                 let same_fringe (t1 : 'a tree) (t2 : 'a tree) : bool =
  56                         let next1 = make_fringe_enumerator t1
  57                         in let next2 = make_fringe_enumerator t2
  58                         in let rec loop () : bool =
  59                                 match next1 (), next2 () with
  60                                 | Some a, Some b when a = b -> loop ()
  61                                 | None, None -> true
  62                                 | _ -> false
  63                         in loop ()
  64                         ;;
  65
  66
  67 2.      Here's another implementation of the same-fringe function, in Scheme. It's taken from <http://c2.com/cgi/wiki?SameFringeProblem>. It uses thunks to delay the evaluation of code that computes the tail of a list of a tree's fringe. It also involves passing continuations as arguments. Your assignment is to fill in the blanks in the code, and also to supply comments to the code, to explain what every significant piece is doing.
  68
  69         This code uses Scheme's `cond` construct. That works like this;
  70
  71                 (cond
  72                         ((test1 argument argument) result1)
  73                         ((test2 argument argument) result2)
  74                         ((test3 argument argument) result3)
  75                         (else result4))
  76
  77         is equivalent to:
  78
  79                 (if (test1 argument argument)
  80                         ; then
  81                         result1
  82                         ; else
  83                         (if (test2 argument argument)
  84                                 ; then
  85                                 result2
  86                                 ; else
  87                                 (if (test3 argument argument)
  88                                         ; then
  89                                         result3
  90                                         ; else
  91                                         result4)))
  92
  93         Some other Scheme details:
  94
  95         *       `#t` is true and `#f` is false
  96         *       `(lambda () ...)` constructs a thunk
  97         *       there is no difference in meaning between `[...]` and `(...)`; we just sometimes use the square brackets for clarity
  98         *       `'(1 . 2)` and `(cons 1 2)` are pairs (the same pair)
  99         *       `(list)` and `'()` both evaluate to the empty list
 100         *       `(null? lst)` tests whether `lst` is the empty list
 101         *       non-empty lists are implemented as pairs whose second member is a list
 102         *       `'()` `'(1)` `'(1 2)` `'(1 2 3)` are all lists
 103         *       `(list)` `(list 1)` `(list 1 2)` `(list 1 2 3)` are the same lists as the preceding
 104         *       `'(1 2 3)` and `(cons 1 '(2 3))` are both pairs and lists (the same list)
 105         *       `(pair? lst)` tests whether `lst` is a pair; if `lst` is a non-empty list, it will also pass this test; if `lst` fails this test, it may be because `lst` is the empty list, or because it's not a list or pair at all
 106         *       `(car lst)` extracts the first member of a pair / head of a list
 107         *       `(cdr lst)` extracts the second member of a pair / tail of a list
 108
 109         Here is the implementation:
 110
 111                 (define (lazy-flatten tree)
 112                   (letrec ([helper (lambda (tree tailk)
 113                                   (cond
 114                                     [(pair? tree)
 115                                       (helper (car tree) (lambda () (helper _____ tailk)))]
 116                                     [else (cons tree tailk)]))])
 117                     (helper tree (lambda () _____))))
 118
 119                 (define (stream-equal? stream1 stream2)
 120                   (cond
 121                     [(and (null? stream1) (null? stream2)) _____]
 122                     [(and (pair? stream1) (pair? stream2))
 123                      (and (equal? (car stream1) (car stream2))
 124                           _____)]
 125                     [else #f]))
 126
 127                 (define (same-fringe? tree1 tree2)
 128                   (stream-equal? (lazy-flatten tree1) (lazy-flatten tree2)))
 129
 130                 (define tree1 '(((1 . 2) . (3 . 4)) . (5 . 6)))
 131                 (define tree2 '(1 . (((2 . 3) . (4 . 5)) . 6)))
 132
 133                 (same-fringe? tree1 tree2)
 134
 135