assignment8.mdwn

   1 1.      Complete the definitions of `move_botleft` and `move_right_or_up` from the same-fringe solution in the [[week11]] notes. Test your attempts against some example trees to see if the resulting `make_fringe_enumerator` and `same_fringe` functions work as expected.
   2
   3                 type 'a tree = Leaf of 'a | Node of ('a tree * 'a tree)
   4
   5                 type 'a starred_tree = Root | Starring_Left of 'a starred_pair | Starring_Right of 'a starred_pair
   6                 and 'a starred_pair = { parent : 'a starred_tree; sibling: 'a tree }
   7                 and 'a zipper = { tree : 'a starred_tree; filler: 'a tree };;
   8
   9                 let rec move_botleft (z : 'a zipper) : 'a zipper =
  10                         (* returns z if the targetted node in z has no children *)
  11                         (* else returns move_botleft (zipper which results from moving down from z to the leftmost child) *)
  12                         _____
  13                         (* YOU SUPPLY THE DEFINITION *)
  14
  15
  16                 let rec move_right_or_up (z : 'a zipper) : 'a zipper option =
  17                         (* if it's possible to move right in z, returns Some (the result of doing so) *)
  18                         (* else if it's not possible to move any further up in z, returns None *)
  19                         (* else returns move_right_or_up (result of moving up in z) *)
  20                         _____
  21                         (* YOU SUPPLY THE DEFINITION *)
  22
  23
  24                 let new_zipper (t : 'a tree) : 'a zipper =
  25                         {tree = Root; filler = t}
  26                         ;;
  27
  28                 let make_fringe_enumerator (t: 'a tree) =
  29                         (* create a zipper targetting the root of t *)
  30                         let zstart = new_zipper t
  31                         in let zbotleft = move_botleft zstart
  32                         (* create a refcell initially pointing to zbotleft *)
  33                         in let zcell = ref (Some zbotleft)
  34                         (* construct the next_leaf function *)
  35                         in let next_leaf () : 'a option =
  36                                 match !zcell with
  37                                 | None -> (* we've finished enumerating the fringe *)
  38                                         None
  39                                 | Some z -> (
  40                                         (* extract label of currently-targetted leaf *)
  41                                         let Leaf current = z.filler
  42                                         (* update zcell to point to next leaf, if there is one *)
  43                                         in let () = zcell := match move_right_or_up z with
  44                                                 | None -> None
  45                                                 | Some z' -> Some (move_botleft z')
  46                                         (* return saved label *)
  47                                         in Some current
  48                                 )
  49                         (* return the next_leaf function *)
  50                         in next_leaf
  51                         ;;
  52
  53                 let same_fringe (t1 : 'a tree) (t2 : 'a tree) : bool =
  54                         let next1 = make_fringe_enumerator t1
  55                         in let next2 = make_fringe_enumerator t2
  56                         in let rec loop () : bool =
  57                                 match next1 (), next2 () with
  58                                 | Some a, Some b when a = b -> loop ()
  59                                 | None, None -> true
  60                                 | _ -> false
  61                         in loop ()
  62                         ;;
  63
  64
  65 2.      Here's another implementation of the same-fringe function, in Scheme. It's taken from <http://c2.com/cgi/wiki?SameFringeProblem>. It uses thunks to delay the evaluation of code that computes the tail of a list of a tree's fringe. It also involves passing continuations as arguments. Your assignment is to fill in the blanks in the code, and also to supply comments to the code, to explain what every significant piece is doing.
  66
  67         This code uses Scheme's `cond` construct. That works like this;
  68
  69                 (cond
  70                         ((test1 argument argument) result1)
  71                         ((test2 argument argument) result2)
  72                         ((test3 argument argument) result3)
  73                         (else result4))
  74
  75         is equivalent to:
  76
  77                 (if (test1 argument argument)
  78                         ; then
  79                         result1
  80                         ; else
  81                         (if (test2 argument argument)
  82                                 ; then
  83                                 result2
  84                                 ; else
  85                                 (if (test3 argument argument)
  86                                         ; then
  87                                         result3
  88                                         ; else
  89                                         result4)))
  90
  91         Some other Scheme details:
  92
  93         *       `#t` is true and `#f` is false
  94         *       `(lambda () ...)` constructs a thunk
  95         *       there is no difference in meaning between `[...]` and `(...)`; we just sometimes use the square brackets for clarity
  96         *       `'(1 . 2)` and `(cons 1 2)` are pairs (the same pair)
  97         *       `(list)` and `'()` both evaluate to the empty list
  98         *       `(null? lst)` tests whether `lst` is the empty list
  99         *       non-empty lists are implemented as pairs whose second member is a list
 100         *       `'()` `'(1)` `'(1 2)` `'(1 2 3)` are all lists
 101         *       `(list)` `(list 1)` `(list 1 2)` `(list 1 2 3)` are the same lists as the preceding
 102         *       `'(1 2 3)` and `(cons 1 '(2 3))` are both pairs and lists (the same list)
 103         *       `(pair? lst)` tests whether `lst` is a pair; if `lst` is a non-empty list, it will also pass this test; if `lst` fails this test, it may be because `lst` is the empty list, or because it's not a list or pair at all
 104         *       `(car lst)` extracts the first member of a pair / head of a list
 105         *       `(cdr lst)` extracts the second member of a pair / tail of a list
 106
 107         Here is the implementation:
 108
 109                 (define (lazy-flatten tree)
 110                   (letrec ([helper (lambda (tree tailk)
 111                                   (cond
 112                                     [(pair? tree)
 113                                       (helper (car tree) (lambda () (helper _____ tailk)))]
 114                                     [else (cons tree tailk)]))])
 115                     (helper tree (lambda () _____))))
 116
 117                 (define (stream-equal? stream1 stream2)
 118                   (cond
 119                     [(and (null? stream1) (null? stream2)) _____]
 120                     [(and (pair? stream1) (pair? stream2))
 121                      (and (equal? (car stream1) (car stream2))
 122                           _____)]
 123                     [else #f]))
 124
 125                 (define (same-fringe? tree1 tree2)
 126                   (stream-equal? (lazy-flatten tree1) (lazy-flatten tree2)))
 127
 128                 (define tree1 '(((1 . 2) . (3 . 4)) . (5 . 6)))
 129                 (define tree2 '(1 . (((2 . 3) . (4 . 5)) . 6)))
 130
 131                 (same-fringe? tree1 tree2)
 132
 133